2.3 单摆（wrord教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1（教科版）

3　单摆 学习目标 素养提炼 1.知道什么是单摆、单摆做简谐运动的条件及回复力的特点。 2．通过实验探究单摆周期与摆长之间的关系。 3．知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行计算。 物理观念：单摆的周期、摆长 科学思维：单摆模型、简谐振动的条件 科学探究：探究单摆周期与摆长之间的关系 一、单摆及其运动规律 1．单摆 在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆。 2．单摆的振动 拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 3．单摆的回复力 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角较小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向与位移x的方向相反，即F＝－x。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 [思考] 结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？ 提示：都不能。(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且(3)中不满足绳长比球的直径大得多的条件。 二、单摆的周期 1．提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2．单摆周期(T)：T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。公式为T＝2π 。 [判断正误] 　(1)单摆的振幅越大，周期越大。(×) (2)单摆的周期与摆球的质量无关。(√) (3)摆线越长时，单摆的周期越长。(√) 要点一　单摆的回复力及运动规律 [情景探究]　(1)如图所示，小球和细线构成一个做简谐运动的单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示。 (2)单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 提示：回复力不是合外力。单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力，所以单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。 1．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mgsin θ。 2．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ≈， G1＝Gsin θ＝x， 因G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力 F＝－)。x＝－kx(k＝ 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 [典例1]　下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 [思路点拨]　回复力是按效果命名的，可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力。 [解析]　单摆运动是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合力不为零，故选项C错误。 [答案]　B [规律总结] 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 针对训练 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A项错。重力垂直于摆线方向的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线方向的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D项错，B项对。 答案：B 2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可看成质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆