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第2节 牛顿运动定律的应用
考点13动力学两类基本问题
1.(2017·海南,3,4分,难度★★)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水
平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线
的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦
因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前瞬间的速度大小为
(重力加速度g取10 m/s2) ( D )
A.40 m/s B.30 m/s C.10 m/s D.20 m/s
解析刹车后汽车的合外力为摩擦力f=μmg,加速度a=fm=μg=8 m/s2;
又刹车线长25 m,故可由匀变速直线运动规律得到汽车在刹车前的瞬
间的速度大小v=2ax=2×8×25 m/s=20 m/s。故ABC错误,D正确。
故选D。
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答案P218
2.(2016·全国2,19,6分,难度★★)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( BD )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
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3.(2014·全国大纲,19,6分,难度★★)
一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最
大高度为H,如图所示。当物块的初速度为v2时,上升的最大高度记为
h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为
( D )
A.tan θ和H2 B.(v22gH-1)tan θ和H2
C.tan θ和H4 D.(v22gH-1)tan θ和H4
解析对物块上滑过程由牛顿第二定律得-mgsin θ-μmgcos θ=ma,根据
运动规律可得v2=2a·Hsinθ,(v2)2=2a·hsinθ,联立可得
μ=(v22gH-1)tan θ,h=H4。故D项正确。
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4.(2013·浙江,19,6分,难度★★)
(多选)如图所示,总质量为460 kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2,当热气球上升到180 m时,以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g取10 m/s2。关于热气球,下列说法正确的是( AD )
A.所受浮力大小为4 830 N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D.以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
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解析热气球刚开始加速上升时,速度为零,热气球所受阻力也为零,根据牛顿第二定律可得F-mg=ma,解得F=4 830 N,选项A正确;由于热气球加速上升过程中,速度逐渐增大,所受阻力也逐渐增大,加速度逐渐减小,当速度为5 m/s时,加速度为零,选项B错误;若热气球不受空气阻力,则根据v=at,可求得t=10 s,但空气阻力逐渐增大,加速度逐渐减小,故所用时间应大于10 s,选项C错误;当热气球匀速运动时,根据平衡条件可得F-mg-Ff=0可求得Ff=230 N,选项D正确。
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5.(2013·海南,2,3分,难度★)一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( C )
A.a和v都始终增大
B.a和v都先增大后减小
C.a先增大后减小,v始终增大
D.a和v都先减小后增大
解析设变化的这个力为F1,其他力的合力为F2,根据牛顿第二定律可得 ,加速度a先增大后减小,此过程中速度v的方向与加速度a的方向始终相同,所以速度v始终增大,C项正确。
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6.(2020·全国2,25(1)(2),12分,难度★★★)
如图所示,一竖直圆管质量为m',下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知m'=4m,球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg,g为重力