专题二 方程与不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题二 方程与不等式 1.1 思维导图 1.2 一元二次方程 1.2.1 相关知识点 1、定义：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。一般形式：依次称为二次项系数、一次项系数、常数项。能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解；求方程的过程称为解方程。 2、一元二次方程的解题思路： （1）配方法：具体步骤如下 ，（一元二次方程一般形式----二次三项式） ，（将二次项系数化简为1） ，（将常数项移动到等号右边） ，（配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方） ，（整理结果为方程左边为完全平方式） 当时，方程有两个相同或不同的实数解，即：； 当时，方程无实数解。 （2） 公式法 一元二次方程的求根公式为：；（由配方法解得） （3） 因式分解法（十字相乘法） 3、 一元二次方程根的判别式：。 无实数根 一个实数根 （两个相等实数根） 两个不相等实数根 4、 韦达定理 设方程的两个根为，则：。 1.2.2 基础知识测试 1、已知关于有两个相等的实数根，则m的值为（C） A. 2 B. 10 C. 2或10 D. -2或-10 〖解析〗一元二次方程有2个相等的实数根，即，；，解得m1=2，m2=10。 2、已知关于的解是非负数，那么满足的条件是（C） A. B. C. D. 〖解析〗将方程移项化简得，解得。 3、把配方成的形式，则m、n的值分别为（B） A. 1，-2 B. -1,2 C. 2，-1 D. -2,1 〖解析〗具体配方过程为，所以m=-1，n=2。 5、 若方程的两个根分别是2,4，则的值为（A） A. -2 B. -1 C. 2 D. 无法确定 〖解析〗由韦达定理可知，，所以。 6、 解下列方程（1）的解为。 （2）的解为。 1.2.3 职教高考考点直击 一元二次方程在职教高考中为常见考点，考频较高，常以选择题出现，其中韦达定理常结合圆锥曲线、不等式等知识点出现在解答题中。本部分考点理解较易，但其延伸意义及综合运用难度较高，高考中失分率相对较高。考生需加强韦达定理的应用学习。 1.2.4 经典例题剖析 例1 把二次三项式的形式。 〖解析〗， ， 。 〖点评〗对二次三项式配方，二次项和一次项都提取公因式3，并注意保持恒等变形。 变式1 把二次三项式，请求出各参数的值。 〖解析〗 本题考查二次三项式配方的方法，需要将二次三项式配方后的代数式去除括号展开，将与二次项系数、一次项系数、常数项依次对应即可。具体步骤如下： 所以。 〖点评〗注意在二次三项式配方过程中保持代数式的恒等变形。 例2 〖解析〗原式可配方变形为： 解得。所以。 〖点评〗二次三项式的配方过程常结合平方和、平方差公式应用于考题中。 例3 已知方程的一个根是3，则它的另一个根是 ，实数k的值为 （A） A. -2，-1 B. 1,2 C. -1,2 D. 2,3 〖解析〗设为方程的两个根，则，解得；故答案为A。 〖点评〗韦达定理应用：。 变式2 已知方程的一个根是为m,求满足条件的m的值？ 〖解析〗设方程另一个根为，则根据韦达定理可知：，解得；或。 〖点评〗解答此题时，需要注意当m在等于0时，方程依然成立。 变式3 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的负实数根，试求m的取值范围。 〖解析〗依据题意可设为方程的两个根，则解得 综上所述，m的取值范围为。 1.3 不等式 1.3.1 主要性质 1、实数大小的基本性质 设是两个任意实数，则他们具有如下基本性质： 2、 不等式的性质： （1） 对称性： （2） 传递性：； （3） 运算法则：； ；； （4） 移项法则：。 3、 不等式解集与区间 定义：一般地，在含有未知数的不等式（组）中，能使不等式（组）成立的未知数值的全体所组成的集合，称为不等式（组）的解集。 特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，则此不等式（组）的解集为空集。 4、 不等式解法 （1） 含绝对值不等式：； 。 （2） 一元二次不等式 当，形式；当m＞0时，可化简为含绝对值不等式形式，方法如（1）；当m≤0时，其解集可总结如下表所示： 表2-1一元二次不等式的解集 R R R 表2-2一元二次方程根的正负性