第4章 数列-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（选择性必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第4章数列 定义◎按照确定的顺序排列的一列数 项数列中的每一个数称为该数列的项 基项数。在数列中的位置 本概 念通项公式 数列{an})的第n项an与其对应的序号n之间的对应 可以用一个式子表示,该式子称为通项公式 递推如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以 公式用一个式子来表示,该式子叫做这个数列的递推公式 数列的概念一 项数有穷数列项数有限的数列 无穷数列项数无限的数列 分类 递增数列。从第2项开始,后面的每一项都大于它的前一项 单调性∮递减数列。从第2项开始,后面的每一项都小于它的前一项 常数列每项都相等的数列 使用前提前n项和与项或项数的关系式 首项无首项令n=1求首项,有首项此步省略 求通项、解题思路列式。n≥2时,一式含有Sn(题目的条件), 公式法 式含有Sn-1(将题目的条件下标从n变成n-1 作差。两式相减得到n≥2通项公式 检验。检验n=1时是够适用通项公式 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同 个常数的数列叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差d 定义 a=a,+(n-1)doia =a+(n-m)d a的通项公式变形得到关于n一次函数an=m+a1-d 通项 公式「d>0数列单调递增 d<0数列单调递减 a、A、b三项成等差数列<>2A=a+b 项数相同 d≠a1分 分下标mnp+q2t分a+an=an+an=2a 下标和同 等差数列 等差中项 项数可同可异 分下标mnpq2t分a+an=an+a2=2a=a1 下标和同 易错点 数列中的n取值为正整数(默认) (a,+a.)n n(n S =n,+ n +(a 公式 d=0,S 等差数列的前n项和 d≠0,S是关于n且无常数的一元二次函数、Sn=An2+Bn(A、B为常数) {an}为等差数列,其前n项和S,则S、S23S、S1S23成等差数列,公差nd 数列项数为偶数2n时,S偶S含=no 性质 数列项数为奇数2m1时(Sn、T分别是等差数列an、b的前n项和) )S21=(2n-1la(2)=(2n-1)n,St=(2n-1a 2m-1 (2m-1)b (2n-1)b {an是等差数列,则。}是等差数列,且首项为a,公差为,d 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数 (不为零),那么这个数列就叫做等比数列 通项kan=aq"1=a0qa、meN) 关于公比的 na, q=1) 指数型函数 等比数列 求和S a -a q≠1) q 下标m+n=P+q=24,则anan 中项性质 等比数列下标为奇数的正负相同,下标为偶数项的正负相同 性质 S、S,S、S1S,…)成等比数列,公比q 前n项和 的性质 数列项数为2项,则画=9;数列项数为2n+1,则=q 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,证明一个与正整数n有关的命题可按下列步骤进行 ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立; 定义 ②(归纳递推)假设当n=k(k≥n,k∈N)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 验证n=m1时命题若n=(k≥n)时命题成立, 成立 证明n=k1时命题也成立 归纳奠基 归纳递推 框图 数学归纳法 命题对从n开始所 有的正整数n都成立 用数学归纳法证明不等式的四个关键 (1)验证第一个n的值时,要注意n0不一定为1,若n)k(k为正整数),则no=k+1. (2)证明不等式的第二步中,从n=k到n=k+1的推导过程中,一定要用到归纳假 四个关键 设,不应用归纳假设的证明不是数学归纳法,因为缺少归纳假设. (3)用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等 式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小,对第二类形 式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,最后猜出 从某个n值开始都成立的结论,常用数学归纳法证明 (4)用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k时成立得n=k+1时成立,主要方法 有比较法、分析法、综