第26章 二次函数（章节复习）（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级下册同步备课系列（华东师大版）

第26章 二次函数（章节复习） （难点练） 一、单选题 1．（2021·全国·九年级专题练习）若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，根据根与系数的关系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，将其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代数式表示出（a+2）（b+2），再利用二次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】解：∵方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0有实数根， ∴△＝（﹣2t）2﹣4×1×（t2﹣2t+4）≥0， ∴t≥2. ∵a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根， ∴a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4， ∴（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝t2﹣2t+4+4t+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7. ∵1＞0，t≥2， ∴当t≥2时，（a+2）（b+2）的值随t的增大而增大， ∴当t＝2时，（a+2）（b+2）取得最小值，最小值＝（2+1）2+7＝16. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了根的判别式、二次函数的性质、根与系数的关系，准确计算是解题的关键． 2．（2021·广西南宁·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点A，B．若直线与，共有3个不同的交点，则b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线与、共有3个不同的交点，正好处于、之间的区域，即可求解． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴令，解得， ∴A点的坐标为（2，0），将C1向右平移得C2 ∴B点的坐标为（4，0） ∴C2的解析式为 当直线与只有一个交点时 方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根 ∴，解得 当直线经过点A时 ，解得 ∴当时有三个交点 故选B． 5 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点以及二次函数图像与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题． 3．（2020·浙江浙江·九年级期中）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】根据函数图象与坐标轴的交点、开口方向、对称轴，以及特殊点的代入进行判断每一个选项即可． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ， 即，①正确； 抛物线开口向上，，与轴的交点在负半轴，则， 对称轴，则， ，②错误； 又抛物线对称轴是直线， 即，可得，③正确； 从图象可以看到，当时， ， 由③可知， ，④正确； 根据抛物线的轴对称性可知，它与轴的另一个交点应该在3、4之间， 当时，， ，⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是要会利用抛物线的轴对称性以及二次函数与方程之间的转换． 4．（2020·浙江杭州·九年级期末）“如果二次函数的图像与轴有两个交点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若、是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根可得出二次函数y=-（x-a）（x-b）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y=-（x-a）（x-b）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y=-（x-a）（x-b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系． 【详解】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根， ∴二次函数y=-（x-a）（x-b）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0）， ∴将y=-（x-a）（x-b）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y=-（x-a）（x-b）的图象， 二次函数y=-（x-a）（x-b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）． 画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键． 5．（2021·浙江浙江·九年级期末）己知当自变量在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数的值可为（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】由，可得＜ 所以当 随的增大而减少，当＜时，随的增大而增大，再分三种情况讨论：当时，当＜ 当＜时，即可得到答案． 【详解】解： ， ＜ 当 随的增大而减