第26章 二次函数（章节复习）（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第26章 二次函数（章节复习） （重点练） 一、单选题 1．（2020·浙江·衢州市衢江区横路初级中学九年级期中）二次函数y =(x-1)2 - 2的顶点坐标是（ ） A．(- 1,- 2) B．(- 1,2) C．(1,- 2) D．(1,2) 【答案】C 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）， ∴二次函数y =(x-1)2 - 2的图象的顶点坐标是（1,- 2）． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）． 2．（2020·浙江温州·九年级月考）抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0） 【答案】B 【分析】根据抛物线对称轴公式线x＝－，求出对称轴，根据抛物线的对称性即可求解． 【详解】∵y＝ax2＋2ax＋a2＋2的对称轴为直线x＝－＝－1， ∴点(－3，0)关于直线x＝－1的对称点的坐标为(1，0)． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，x＝－，熟记公式，并代入相应的项是本题的关键． 3．（2020·湖北孝南·九年级月考）二次函数的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋c的图象经过哪几个象限即可． 【详解】由二次函数的图象可得： 开口朝下，a<0； 对称轴在y轴右侧，b<0； 函数由向上平移，向右平移得到，所以，即c<0； ∴一次函数y＝bx＋c的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a<0，b<0，c<0，由此再判断一次函数的图象． 4．（2021·安徽·宿松县新安初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决． 【详解】解：连接，则四边形是矩形， ， 又， ， ， ， ， 设．则， ， 即： 当时， 直线与轴交于 当最大，此时最小，点越往上，的值最大， ， 此时， 的最大值为． 故选A． 【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在． 5．（2021·全国·九年级专题练习）下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．它的图象经过点 B．当时，随的增大而减小 C．当时，有最大值为 D．它的图象的对称轴是直线 【答案】B 【分析】根据二次函数作出示意图，然后根据示意图逐一判断即可． 【详解】由题意得： 当x=-1时，y=2，故A选项错误； 当时，随的增大而减小，故B选项正确； 当时，有小值为，故C选项错误； 图象的对称轴是直线，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，正确的作出示意图是本题的关键． 6．（2021·全国·九年级单元测试）对二次函数的性质描述正确的是（ ）． A．函数图象开口朝下 B．当时，随的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在轴左侧 D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 【答案】C 【分析】根据二次函数一般式系数的意义判断D，将一般式化为顶点式后即可判断A、B、C选项． 【详解】 所以，该函数的图像开口朝上，对称轴为直线，在y轴左侧，故A选项错误，C选项正确； ∵函数对称轴为直线 ∴当时，随的增大而减小，故B选项错误； 当时，y=3，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数一般式和顶点式的性质，熟练掌握一般式化为顶点式的方法是本题的关键． 7．（2021·全国·九年级专题练习）把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规