第七章 平行线的证明 章末测试卷-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案综合测试卷（北师大版）

第七章　章末测试卷 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列四个命题中,真命题有(　A　) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等; ②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2; ③三角形的一个外角大于任何一个内角; ④如果x2>0,那么x>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2020光明期末)下列各图形中均有直线m∥n,则能使结论∠A= ∠1-∠2成立的是(　B　) 3.如图,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是(　B　) A.∠1+∠2>∠3 B.∠1+∠2=∠3 C.∠1+∠2<∠3 D.∠1+∠2与∠3无关 4.(2020邵阳)将一张矩形纸片ABCD按如图操作: (1)如图①,将DA沿DP向内折叠,使点A落在点A1处; (2)如图②,将DP沿DA1向内继续折叠,使点P落在点P1处,折痕与边AB交于点M.若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是(　C　) A.135° B.120° C.112.5° D.115° 5.如图,∠A,∠DOE,∠BEC的大小关系是(　B　) A.∠A>∠DOE>∠BEC B.∠DOE>∠BEC>∠A C.∠DOE>∠A>∠BEC D.∠BEC>∠DOE>∠A 第5题图 6.(2020叙州期末)如图,下列条件:①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°, ③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°.其中能判定直线a∥b的有(　C　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第6题图 7.(2020白银期末)小明观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=91°,∠DCE=124°,则∠AEC的度数是(　D　) A.29° B.30° C.31° D.33° 第7题图 8.(2020芜湖期末)如图,在△ABC中,∠A=20°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的点C′处,此时∠C′DB=74°,则原三角形的∠C的度数为(　D　) A.27° B.59° C.69° D.79° 第8题图 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果……那么……”的形式是　如果两个三角形全等,那么对应边上的中线 相等　.  10.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=　　110°　　.  第10题图 11.如图,若∠A=60°,则∠1+∠2+∠B+∠C=　360°　.  第11题图 12.如图,AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论: ①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的结论为　①②③　.(填序号)  第12题图 13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则 ∠AEC=　66.5°　.  第13题图 14.如图,已知∠A=α,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2 020BC的平分线与∠A2 020CD的平分线相交于点A2 021,得∠A2 021,则∠A2 021=　　.(用含α的式子表示)  第14题图 三、解答题(共44分) 15. (8分)如图,在△ABE中,∠A=∠E,BE是∠DBC的平分线,求证: ∠ACB=3∠A. 证明:因为∠EBD=∠A+∠E,∠A=∠E, 所以∠EBD=2∠A. 因为BE平分∠DBC,所以∠CBE=∠EBD, 所以∠CBE=2∠A. 又因为∠ACB=∠E+∠CBE, 所以∠ACB=∠A+2∠A=3∠A. 16. (10分)如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C.请从中任选两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个真命题,并写出证明过程. 解:答案不唯一,如选择②③为条件,①为结论. 已知:∠B=∠D,∠A=∠C. 求证:∠1=∠2. 证明:因为∠A=∠C, 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行), 所以∠B=∠BFC(两直线平行,内错角相等). 因为∠B=∠D,所以∠BFC=∠D(等量代换), 所以DE∥BF(同位角相等,两直线平行), 所以∠DMN=∠2(两直线平行,同位角相等). 因为∠1=∠DMN(对顶角相等), 所以∠1=∠2(等量代换). 17.(12分)已知,如图①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于点D. (1)试说明:∠EFD=(∠C-∠B). (2)当点F在AE的延长线上时,如图②,其余条件不变