086测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

086测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析 一.必备知识 注意事项： 1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。 3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U­I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。 4．在画U­I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。 5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。 二.典型例题 题型一：误差分析 例1 (2020·北京高考)用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ。 (1)利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内电阻r′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′，并简要说明理由。 (2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据描点作图得到的U­I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U­I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。 在图3中，对应图甲电路分析的U­I图像是：________；对应图乙电路分析的U­I图像是：________。 (3)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的________(填“甲”或“乙”)。 答案　(1)E′＝E　r′＝r＋RA　理由见解析 (2)C　A　(3)乙 解析　(1)电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以“等效电源”的电动势为E′＝E；电流表的内电阻和电源的内电阻串联作为“等效电源”的内电阻，则r′＝r＋RA。 (2)对图甲电路，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得E＝U路＋Ir内＝U＋I(r＋RA)，变形得U＝－(r＋RA)I＋E；直接通过实验获得的数据，可得U＝－rI＋E。由上述表达式可知，两种情况图像中实线与虚线的纵轴截距均为电源电动势E，即实线与虚线交纵轴于一点；虚线的斜率绝对值为r，实线的斜率绝对值为(r＋RA)，所以对应图甲电路分析的U­I图像是C。对图乙电路，考虑电表内阻时(即虚线对应的真实情况)，根据闭合电路欧姆定律得E＝U路＋Ir内＝U＋，所以对应图乙电路分析的U­I图像是A。 E<E；两图线在U＝0时，对应的短路电流均为I短＝r<r，虚线的纵轴截距为E，实线的纵轴截距为E；直接通过实验获得的数据，可得U＝－rI＋E。由上述表达式可知，虚线的斜率绝对值为r，实线的斜率绝对值为I＋，变形得U＝－r＝U＋Ir＋U (3)图甲虽然测量的电源电动势准确，但是由于电流表内阻较大，分压较为明显，所以测量的内电阻误差很大；图乙虽然电源电动势和内电阻测量值均偏小，但是由于电压表内电阻很大，分流不明显，所以电源电动势和内电阻的测量误差较小，故选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。 题型二：避免系统误差 2．(2020·浙江7月选考)某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。 (1)在下面方框中画出图1乙的电路图； (2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________ A，电压U＝________ V； (3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)； (4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。 答案　(1)图见解析　(2)0.40　1.30　(3)乙 (4)1.52　0.53 解析　(1)图1乙中，电压表测电流表和变阻器串联电路两端的电压，则图1乙对应的电路图如图所示。 (2)由图1甲、乙可知，电压表选择0～3 V量程，电流表选择0～0.6 A量程，所以电表示数分别为：I＝0.40 A，U＝1.30 V。 (3)不考虑电表内阻时，由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，则U­I图象的纵轴截距为电源