浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2021学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题:东阳市第二高级中学松阳县第一中学 审题:温岭市第二中学 考生须知: 1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题纸 选择题部分 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.直线l的方程是x+y+l=0,则直线l的倾斜角为( 邮 C.4 D.135° 2.容量为100的某个样本数据分成10组,并填写频率分布表,若前6组频率之和为0.7,则剩下4 长组的频率之和为() A.0.3% B.0.3 D.无法确定 3.已知向量mn分别是平面a和平面B的法向量,若cos(m,n)=-,则平面a与平面P的夹角 为() A.609或120° B.30°或150 C.60° D.30° |韶4.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个,一次任意摸出2个小球,则与事件“2个小 球都为红色”互斥而不对立的事件有( A.2个小球不全为红色 B.2个小球恰有一个红色 C.2个小球至少有一个红色 D.2个小球不全为绿色 5.过椭圆三+2=1(a>b50)左焦点F作x轴的垂线,交椭圆于PQ两点,A是椭圆与x轴正半 轴的交点,且 POHFA|,则该椭圆的离心率是( √2 √2 √3 B 6.已知直线ax+by+c=0过点M(cosa,sina),则 A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.a2+b2≤ D.a2+b2≥c2 高二数学学科第1页共4页 7.正方体ABCD-A1BCD的棱长为2,E,F,G,H分别为AB,AD,BC,CD的中点,则过 GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为( B.2 8.点P(x,y)是直线2x+y-5=0上任意一点,O是坐标原点,则以OP为直径的圆经过定点() A.(0)和(1)B.(0).和(2)c.(0)和(2)D.(00和(2) 二、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况,抽出了一个容 量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中运动时间在超 40.50)分钟内的有72人,则下列说法正确的是( 0.03+--- A样本中放学后体育运动时间在[40.50)分钟的频率为0.36 0.024↑ 0.01 B.样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132 分钟 C.n的值为200 D.若该校有1000名学生,则必定有300人放学后体育运动时间在50,60)分钟 10.已知直线的一个方向向量为v=(-√3),且l经过点(√3),则下列结论中正确的是( A.l的倾斜角等于150 B.l在x轴上的截距等于 C.l与直线√3x+3y+2=0平行 D.上存在与原点距离等于2的点 1l.椭圆C的方程为+2=1,焦点为F1,F2,则下列说法正确的是( 2516 A.椭圆C的焦距为3 B.椭圆C的长轴长为10 C.椭圆C的离心率为 D.椭圆C上存在点P,使得∠FPF2为直角 12.如图,已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为2,点E,F在平面4BCD内,若|AE=√5, AC⊥DF,则下述结论正确的是( A.点E的轨迹是一个圆 B.点F的轨迹是一个圆 C.|EF的最小值为2 D.直线DF与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为 高二数学学科第2页共4页 非选择题部分 三、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分.) 1.已知向量=(21b=(210=5,则 14.分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片 上的数大于第二张卡片上的数的概率为 15.如果方程k2+y2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 16.如图,光线从P(a,0)(a>0)出发,经过直线:x-2y=0反射到 Q(b0),该光线又在Q点被x轴反射,若反射光线恰与直线!平行, 且b≥22,则实数a的最小值是 四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知直线经过点P(2,3) (1)若原点到直线l的距离为2,求直线l的方程 (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程 18.(本题满分12分)已知两个定点A-2.0)B(,0),如果动点P满足PA|=2P (1)求点P的轨迹方程 (2)若直线l:y=x+b在点P的轨迹与圆(x+2)2+