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补充-竖直平面圆周运动的应用
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例1.绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,求:(g=10m/s2)
(1)在最高点水不流出的最小速率?
(2)水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力?
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例2.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的大小不计的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A.“水流星”通过最高点时,有水从
容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张
力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
B
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例3. (多选)如图所示,一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动,圆形轨道的半径为R,小球可看作质点,则关于小球的运
动情况,下列说法正确的是( )
A.小球的线速度方向时刻在变化,
但总在圆周切线方向上
B.小球通过最高点的速度可以等于0
C.小球线速度的大小可以小于
D.小球线速度的大小总大于或等于
R
AD
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例4. 如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球半径不计,小球经过圆环最高点时刚好不掉下来,则其通过最高点时下列表述错误的是:( )
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所
需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
A
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例5.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是:( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹
力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
C.小球过最高点时,杆对球的作用
力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用
力一定随速度增大而减小
A
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例6.如图,长为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2,取π2=10):
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s;
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
答案:(1)140N,向上(2)10N,向下
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BC
例7.如图所示,小球在竖起放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球球半径为r,则下列说法中正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小
速度
B.小球通过最高点时的最小
速度
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
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例8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,管道半径为R=1m,小球质量m=1kg,可看成质点,当小球到达最高点时速度为v(g取10m/s2)求:
(1)当v1=2m/s时,哪个轨道与小球之间有力的作用,其大小是多少?
(2)当v2=4m/s时,哪个轨道与小球之间有力的作用,其大小是多少?
答案:(1)6N向上,(2)6N向下
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例9.如图,小球质量为m,圆柱体半径为R,小球运动到半圆柱体正上方时速度为v,求:
(1)若 ,球对圆柱体压力是多少?
(2)若 ,球运动到何处?
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例10.如图,小球运动至A处时对地面压力为重力的一半,则小球以同样的速率运动至B处时对地面的压力为重力的多少倍?(已知RA=RB)
拓展、如图,一汽车在凹凸不平的路面上以恒定的速率行驶时,在经过A、B、C、D四处是哪儿最容易爆胎?
1.5倍
D处
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例11.如图,支架质量为M,转轴O处用长为l的细绳悬挂一质量为m的小球,则:
(1)把细线拉至水平位置释放小球,小球运动到最低点时地面对支架的支持力为多大?
(2)若小球摆到最高点时支架对地面恰好无压力,则小球在最高点的速度为多大?
(1)Mg+3mg;(2)
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