内容正文:
补充-水平面圆周运动的应用
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问题:水平路面汽车转弯有什么注意点?速度过快会怎样?为什么有些路面要外高内低?
问题:火车转弯为了减少轮胎与内外轨的挤压铺设轨道有什么要求?速度有什么规定?
今天继续研究水平面内的圆周运动。
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例1.小物块放在旋转圆台上,与圆台保持相对静止,如图所示,物块与圆台间的动摩擦因数为μ,离轴距离为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求当圆台角速度为多大时,小物块脱离圆台轨道?
拓展:若转台离地高为h,达到临界角速度时物块恰好在桌面边缘,飞离转台后物块做什么运动?落地时距转轴的水平距离你会求吗?
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例2.如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直圆筒中心的距离为r,A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同,物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍(μ<1),则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A与转盘相对静止。
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例3.如图所示,把一个长为20cm,劲度系数为360N/m的弹簧一端固定在圆心O点,弹簧的另一端连接一个质量为0.5kg的小球,当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长量为:( )
A.5.2cm B.5.3cm
C.5.0cm D.5.4cm
C
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例4.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球运动的周期必大于B球运动的
周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒
壁的压力
AC
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例5.如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=370,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动.求:
(1)角速度为2rad/s时,拉力和支持力。
(2)若要小球离开锥面,则小球的
角速度ω0至少为多大?
(3)若细线与竖直方向的夹角为
600,则小球的角速度ω′为多大?
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例6.如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为300与450,问:
(1)球的角速度在什么范围内,
两绳始终张紧?
(2)当角速度为3rad/s时,上、
下两绳拉力分别为多大?
解:(1)小球的角速度在2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s范围内两绳均张紧;
(2)当ω=3rad/s时,AC绳拉力为0.27N,BC绳拉力1.09N.
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