学业评价（十八）古典概型-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．(多选题)下列试验不是古典概型的是 A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 答案　ABD 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，生育二胎新政策实施后，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 A．　 　　D．　　 　C．　 　　B． 解析　事件“该育龄妇女连生两胎”包含4个等可能结果，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均为女孩的概率是. 答案　C 3．若从集合{1，2，3，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 A． D． C． B． 解析　从集合{1，2，3，5}中随机地选取三个元素，试验的样本空间Ω＝{123，125，135，235}，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的有123，235两种情形，即满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为. 答案　B 4．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________． 解析　设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有AD，BD，CD，共3个，故P＝.＝ 答案　 5．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是________． 解析　只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是. 答案　 6．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数； (2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率． 解析　(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1. (2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝.＝ 7．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为 A． D． C． B． 解析　设齐王的上等、中等、下等马分别为A，B，C，田忌的上等、中等、下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，样本点有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9种，齐王的马获胜包含的样本点有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6种，所以齐王的马获胜的概率P＝，故选C.＝ 答案　C 8．(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是 A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16 解析　记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1，2)，(