学业评价（十五）用样本估计总体-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下： 分组 [11.5，15.5) [15.5，19.5) [19.5，23.5) [23.5，27.5) 频数 2 4 5 16 分组 [27.5，31.5) [31.5，35.5) [35.5，39.5) [39.5，43.5] 频数 11 12 7 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5，39.5)的频率约是 A．　　 　　D．　　 　　C．　　 　　B． 解析　数据落在[27.5，39.5)内的个数为11＋12＋7＝30，故数据落在[27.5，39.5)内的频率为.＝ 答案　A 2．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是 A．130 B．140 C．133 D．137 解析　由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133. 答案　C 3．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 A．甲运动员的成绩好于乙运动员 B．乙运动员的成绩好于甲运动员 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分 解析　从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大“茎”上的“叶”多，故成绩好．故选A. 答案　A 4．某市有大、中、小型商店的数量之比为1∶5∶9，其中大型商店的年纳税额为300万元，中型商店的年纳税额为25万元，小型商店的年纳税额为0.4万元，则该市所有商店的年平均纳税额为________万元．(结果保留一位小数) 解析　由题意知，该市所有商店的年平均纳税额为 ×0.4≈28.6(万元)，所以该市所有商店的年平均纳税额28.6万元．×25＋×300＋＝ 答案　28.6 5．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 解析　甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，乙与丙中乙的标准差较小，说明乙的成绩比丙稳定，从而得到乙是最佳人选． 所以综合平均数和标准差两个方面说明乙成绩既高又稳定，所以乙是最佳人选． 答案　乙 6．某学校为了调查了解高一新生上学所需时间的情况，从高一新生中随机抽取了部分同学，调查其上学所需时间，获得相应数据，制成了频率分布直方图(如图所示). (1)试计算该校高一新生上学所需时间的平均数、中位数、众数； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校1200名新生中有多少名学生可以申请住宿？ 解析　(1)上学所需时间在[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]内的频率分别为0.0125×20＝0.25，0.025×20＝0.5，0.0065×20＝0.13，0.003×20＝0.06，0.003×20＝0.06，因此平均数为10×0.25＋30×0.5＋50×0.13＋70×0.06＋90×0.06＝33.6(分)； 众数为频率最大的一组的组中值，即为30分； 设中位数为x，则有0.25＋(x－20)×0.025＝0.5， 解得x＝30，即中位数为30分． (2)由频率分布直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为(0.003＋0.003)×20＝0.12. 因为1200×0.12＝144， 所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 7．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为 A．1.57 m B．1.56 m C．1.55 m D．1.54 m 解析　因为从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．所以这500个13岁男孩的平均身高是＝1.56(m).所以由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56 m．故选B. 答案　B 8．(多选题)某同学将全班同学期中考试成绩绘制成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示). 据此图，下列说法正确的是 A．由频率分布折线图可以看出，在[75，115)区间内，随着成绩的增加，各分数对应的人数一直增加 B．由频率分布折线图可以看出，在[115，145)区间内各分数段的人数逐渐减少 C．据频率分布折线图可以