学业评价（四）对数运算-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有 解析　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A，C，D正确． 答案　ACD 2．使log0.5＝0成立的x值为 A．1　　　 　B．－1　　 　　C．2　　　 　D．－2 解析　由log0.5＝1， ＝0得 ∴1－4x＝9，∴4x＝－8，∴x＝－2. 答案　D 3．的值为 A．6 B． C．8 D． 解析　 ＝2×4＝8. 答案　C 4．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数．直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现在已知a＝log23，则4a的值为________． 解析　∵a＝log23，∴2a＝3，∴4a＝(2a)2＝9. 答案　9 5．若a>0，a，则的值等于________．＝ 解析　 答案　3 6．计算下列各式． (1)log2 ＋lg 100＋6log6 2； (2)22＋log2 3＋32－log3 9. 解析　(1)原式＝log2 ＋2＋2＋lg 102＋2＝log22 ＝－. ＋4＝ ＝22×3＋＝12＋1＝13. 7．(2020·全国卷Ⅰ)设alog34＝2，则4-a＝ A． D． C． B． 解析　由alog34＝2可得log34a＝2，所以4a＝9， 所以有4-a＝，故选B. 答案　B 8．(多选题)以下四个结论正确的是 A．lg (lg 10)＝0 B．ln (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误 答案　AB 9．已知x＝log23，则＝________． 解析　由x＝log23，得2x＝3，2-x＝， 所以.＝＝ 答案　 10．计算：0.25×＋2－1＋log23＝_____________________________.＋ln 解析　0.25×＋2－1＋log23＋ln ＝0.25×16＋＋2-1× ＝4＋＝6.＋ 答案　6 11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．·y 解析　∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. 因此＝8×8＝64.×16＝·y 12．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，试探索A＝的值是否为定值，并说明理由． 解析　由logax＝4，得x＝a4， 由logay＝5，得y＝a5， $