学业评价（十一）函数的应用(二)-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示． 时间 1 2 3 4 利润/千元 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的 A．y＝log2x 　 B．y＝2x　　 C．y＝x2　　 D．y＝2x 解析　把x＝1，2，3，4代入，只有y＝2x的值最接近表格中的对应值． 答案　B 2．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是 A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减 解析　设该商品原价为a，四年后价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝0.9216a，所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，即比原来减少了7.84%. 答案　B 3．(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3) A．60 B．63 C．66 D．69 解析　因为I(t)＝＋53≈66.故选C.＋53≈－1⇒e0.23(t*－53)＝19⇒0.23(t*－53)＝ln 19⇒t*＝⇒ e－0.23(t*－53)＝＝0.95⇒1＋e－0.23(t*－53)＝＝0.95K⇒，所以当I(t*)＝0.95K时， 答案　C 4．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是v＝2000ln ，则当燃料质量是火箭质量的____倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. 解析　依题意知2000ln ＝12 000， ∴ln ＝e6－1.＝e6，故＝6，1＋ 答案　e6－1 5．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5个小时，1个病毒能繁殖为________个． 解析　由题意知当t＝k， 时，y＝2，∴2＝e 即ek＝4，∴k＝ln 4＝2ln 2，∴y＝4t. ∴当t＝5时，y＝45＝1 024. 答案　2ln 2　1 024 6．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5 log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解析　(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0， 代入函数关系式可得0＝5 log2，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量是10个单位． (2)将耗氧量Q＝80代入函数关系式得 v＝5 log2＝5 log28＝15(m/s)， 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s. 7．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2020年某地区农民人均收入为10 620元(其中工资性收入为6070元，其他收入为4550元)，预计该地区自2021年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2025年该地区农民人均收入介于 A．13 300元～13 400元 B．13 400元～13 500元 C．13 500元～13 600元 D．13 600元～13 700元 解析　设从2020年起第n年的收入为y元， 则有y＝6070(1＋6%)n－1＋[4550＋(n－1)·160]. 2020年为第1年，则2025年为第6年， 故2025年农民收入为6070(1＋6%)5＋(4550＋5×160)≈13 473∈(13 400，13 500). 答案　B 8．(多选题)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．6 B．9 C．8 D．7 解析　设经过n次过滤，产品达到市场要求，则≈7.4，所以选B，C.≤－lg 20，即n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，得n≥，由n lg ≤，即≤× 答案　BC 9．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：