重庆市江津北师大附中等金砖四校2021-2022学年九年级上学期半期联考数学试题

2021--2022学年度上期半期考试 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号、学校、班级填写在试题卷和答题卡上。 2．请将答案填写在答题卡上规定的位置，试题卷和答题卡上的非答题区域均无效。 3．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 4．考试结束后，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一．选择题（共12小题 每小题4分，共48分，每题只有一个正确答案） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，一元二次方程是（　　） A．2x+1＝0 B． C．x2﹣3＝0 D．x﹣2y＝0 3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40° ∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（　　） A．110° B．80° C．40° D．30° 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 5．按图所示的程序运算，若输入x＝﹣1，y＝2，则输出的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 6．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C． D．2 8．为响应江津创文全民阅读活动，我校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为（　　） A．200（1+x）2＝872 B．200（1+x）+200（1+x）2＝872 C．200（1+x+x2）＝872 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝872 9．下面说法正确的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2是一元二次方程 B．方程3x2＝6x的解为x＝2 C．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1 D．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为1 10．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y＝（a﹣2）x2+2（a﹣1）x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．12 B．15 C．17 D．20 12．如图，二次函数 的图像与 轴交于 和 ，且 ，与 轴的交点在 上方，有以下结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题 每小题4分，共24分） 13．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标为 　 　． 14．如果把抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　 　． 16．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 17.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为　 　． 18.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 　 。 三．解答题（共8小题：19-25每小题10分，26题8分，共78分） 19．解方程： （1）x2＝x+12 （2）2（x+3）2＝x（x+3） 20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2； （2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中