22.2.1 第1课时 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 22．2　一元二次方程的解法 22．2.1　直接开平方法和因式分解法 第1课时　用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程 x1＝3，x2＝－3 m≥7 解：x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5) 解：x1＝eq \f(4,5)，x2＝－eq \f(4,5) B　 知识点2：用因式分解法解一元二次方程 6．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(　 　) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 7．(厦门中考)方程x2－2x＝0的根是(　 　) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 5．(例题变式)用直接开平方法解下列方程： (1)x2－5＝0； (2)25x2－16＝0. 10．一元二次方程x2－a＝0的一个根是2，则a的值是______． 11．若一元二次方程ax2－b＝0(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则eq \f(b,a)－4＝_____． 12．(菏泽中考)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是_____． 解：x1＝eq \r(2)，x2＝－eq \r(2) D C 解：由题意知(x＋1)2－(x＋1)(3x－2)＝0， 则(x＋1)[(x＋1)－(3x－2)]＝0， 整理，得(x＋1)(－2x＋3)＝0， 则x＋1＝0或－2x＋3＝0， 解得x＝－1或x＝eq \f(3,2). 8．一元二次方程2x2＝5x的解是___________________． x1＝0，x2＝2.5 9．用因式分解法解方程： (1)x2＋7x＝0； 解：x1＝0，x2＝－7 (2)x(x－3)＝x－3. 解：x1＝3，x2＝1 4 0 0 解：∵方程ax2＝－c的两根为2m＋1，3m－6， ∴2m＋1与3m－6互为相反数，∴2m＋1＋3m－6＝0，∴m＝1，即方程ax2＝－c的根为±3.把x＝±3(其中一个)代入方程得a×9＝－c，∴eq \f(c,a)＝－9. 13．解方程： (1)3x2＝27； 解：x1＝3，x2＝－3 (2)(x－1)(x＋1)＝1； 解：∵画轴长为20 cm，宽为10 cm， ∴画轴的长宽比为：2∶1. 设中间的矩形的长为2x cm，宽为x cm，由题意，得 20×10－2x×x＝20×10×eq \f(9,25)，解得x＝±8. ∵x＝－8不符合题意，舍去，∴x＝8. ∴左右边衬为：(20－2×8)÷2＝2(cm)． 答：左右边衬的宽为2 cm. (3)x(x＋2)－5x＝0； 解：x1＝0，x2＝3 (4)(x－2)(x＋1)＝－2. 解：x1＝0，x2＝1 14．对于实数a、b，定义运算※如下，a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(3x－2)＝0，求x的值． 16．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长． 解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0得x1＝7，x2＝10，当腰长为3时，3＋3＝6，均小于7或10，所以该等腰三角形的底边为3，故周长＝7＋7＋3＝17或10＋10＋3＝23. 17．小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20 cm，宽10 cm，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽． $