22.1 一元二次方程（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 22．1　一元二次方程 A　 2．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________． －1 1，－3，－eq \f(1,2) (2)eq \f(x2,3)－eq \f(x＋1,2)＝eq \f(－x－1,2). 9．若方程(m－1)x2＋eq \r(m)x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　 　) A．m≠1　　　　　　　　B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意正实数 10．(习题变式)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是(　 　) A．－1 B．1 C．1或－1 D．－1或0 11．利用墙的一边，再用13 m的铁丝围成一个面积是30 m2的矩形，若设矩形平行于墙的一边长为x m，则可列方程为(　 ) A．x(13－x)＝30 B．x·eq \f(13－x,2)＝30 C．x(13－eq \f(x,2))＝30 D．x·eq \f(13－2x,2)＝30 4．一元二次方程(x＋1)2＋(x－2)(x＋2)＝2的一般形式为 _________________，其中二次项的系数为____，一次项是____，常数项是______． 2x2＋2x－5＝0 2 2x －5 5．下列一元二次方程中，不含一次项的是(　 　) A．(2x－1)(1＋2x)＝0 B．3x2＝5x C．2x＝5－5x2 D．x(2－x)＝0 A 6．(练习题变式)把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)(3x＋1)(x－3)－(x－2)2＝1－x2； 解：3x2－4x－8＝0，二次项系数是3，一次项系数是－4，常数项是－8. 解：x2＝0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为0. 解：(1)设十位数字为x，则个位数字为x＋3，百位数字为x＋2， 根据题意，得[100(x＋2)＋10x＋(x＋3)]－9[(x＋3)2＋x2＋(x＋2)2]＝20， 化简为9x2－7x－22＝0. (2)设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为(14－x)，根据题意，得eq \f(1,2)x(14－x)＝24， 整理得x2－14x＋48＝0. 知识点3：列一元二次方程 7．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(　 　) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 D 8．一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿、竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，沿门对角斜着拿竿，正好进屋，你知道竹竿长有多少？若设竹竿长为x尺，根据勾股定理可列方程为 _________________________，它的一般形式为___________________. (x－4)2＋(x－2)2＝x2 x2－12x＋20＝0 C A 15．(2018·武威模拟)已知x＝1是关于x的一元二次方程x2－4mx＋m2＝0的根，求代数式2m(m－2)－(m＋eq \r(3))(m－eq \r(3))的值． B　 (2)∵关于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0， ∴ax2－2ax＋a＋bx－b＋c＝0， 即ax2＋(b－2a)x＋a－b＋c＝0. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b－2a＝－3，,a－b＋c＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝－3.)) 故a∶b∶c＝1∶－1∶－3. 12．若关于x的一元二次方程(a－4)x2＋2x＋a2－16＝0的常数项为0，则a＝_______． －4 13．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式． (1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数． (2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm2，求它的两条直角边的长． 17．(2018·郴州模拟)阅读下列材料： (1)关于x的方程x2－3x＋1＝0(x≠0)，方程两边同时乘以eq \f(1,x)得：x－3＋eq \f(1,x)＝0，即x＋eq \f(1,x)＝3，(x＋eq \f(1,x))2＝x2＋eq \f(1,x2)＋2·x·eq \f(1,x)＝x2＋eq \f(1,x2)＋2，x2＋eq \f(1,x2)＝(x＋eq \f(1,x))2－2＝32－2＝7. (2)a3＋b3＝(