22.2.4 一元二次方程根的判别式（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 22．2.4　一元二次方程根的判别式 知识点1：一元二次方程的判别式 1．若有方程x(x＋10)＝－25，则b2－4ac＝____． 2．若方程x2－4x＋m＝0的根的判别式的值为4，则m＝____，方程的根为____________________． 0 3 x1＝1，x2＝3 知识点2：一元二次方程根的情况 3．(2018·锦州)一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( ) A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．(2018·河南一模)对于任意的实数m，一元二次方程3x2－x＝|m|的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．对于不同的实数m，方程根的情况也不相同 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 C C 5．(练习变式)不解方程，判断下列方程根的情况． (1)x2－10x＋25＝0； 解：∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×25＝0，∴方程x2－10x＋25＝0有两个相等的实数根． (2)2(x＋1)2－1＝x(x＋5)． 解：∵Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝1－4＝－3＜0，∴方程无实数根． A eq \f(7,2) 7．(2018·包头)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 8．(2018·菏泽)关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1 B D 9．(2018·岳阳)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． k＜1 10．(2018·福建)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D k＞－eq \f(1,3)且k≠0 14．(2018·成都模拟)关于x的方程x2－ax＋a＋1＝0有两个相等的实数根，求(eq \f(a＋2,a2－2a)－eq \f(a－1,a2－4a＋4))÷eq \f(4－a,a)的值． 解：(eq \f(a＋2,a2－2a)－eq \f(a－1,a2－4a＋4))÷eq \f(4－a,a)＝eq \f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)×eq \f(a,4－a)＝eq \f(a－4,a（a－2）2)×eq \f(a,4－a)＝－eq \f(1,a2－4a＋4).∵关于x的方程x2－ax＋a＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－a)2－4(a＋1)＝0，∴a2－4a＝4，∴原式＝－eq \f(1,4＋4)＝－eq \f(1,8). 15．已知关于x的方程(m－1)x2－(m－2)x＋eq \f(1,4)m＝0. (1)当m取何值时方程有一个实数根？ (2)当m取何值时方程有两个实数根？ (3)请你在(2)的条件下，取m的一个适当数值代入方程，并求出方程的解． 解：(1)当m－1＝0，即m＝1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x＝－eq \f(1,4). (2)当m－1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程．当Δ＝[－(m－2)]2－4(m－1)×eq \f(1,4)m≥0时，方程有两个实数根．解得：m≤eq \f(4,3)，且m≠1，∴当m≤eq \f(4,3)，且m≠1时方程有两个实数根． (3)当m＝0时，方程可化为－x2＋2x＝0， 解得：x1＝0，x2＝2. 17．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－eq \f(1,2))＝0. (1)求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 解：(1)Δ＝[－(2k＋1)2]－4×4(k－eq \f(1,2))＝4k2＋4k＋1－16k＋8＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2，∵(2k－3)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根．　(2)当b＝c时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得k＝eq \f(3,2)，方程化为x2－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＝4，故舍去；当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16－4(2k＋1)＋4(