23 第二十七章 相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

EB= EP2 +BP2 = 12+1 = 13 ,∴ GD= 13 . 8. C　 9. A　 【解析】∵ 这两个相似三角形的相似比为 2 ∶3,∴ 它们的面积 比为 4 ∶9. 设此两个三角形的面积分别为 4xcm2,9xcm2 . ∵ 它们的 面积之差为 15cm2,∴ 9x-4x = 15,解得 x = 3,∴ 它们的面积之和 是(9+4)×3 = 39. 故选 A. 10. B　 11. C　 【解析】∵ BC⊥CA,MN⊥AN,∴ ∠C = ∠MNA = 90°. ∵ ∠BAC = ∠MAN,∴ △BCA∽△MNA. ∴ BC MN = AC AN ,即 1. 6 MN = 1. 5 20 ,∴ MN = 1. 6×20÷1. 5≈21. 3(m) . 故选 C. 12. B 　 【解析】 图中的相似三角形是 △ABC∽ △EDB,△BDC∽ △BFE,△BFE∽△DFA,△BDC∽△DFA,△BDF∽△BAD. 故选 B. 13. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC = 2,∴ CE ∶CA = 1 ∶3, DE BC = AD AB = 2 3 . ∵ AF ∶FC= 1 ∶2,∴ AF ∶AC= 1 ∶3,∴ AF =EF =EC,∴ EG ∶BC = 1 ∶2. 设 EG=m,则 BC= 2m,∴ DE= 4 3 m,DG= 4 3 m-m = 1 3 m,∴ DG ∶GE= 1 3 m ∶m= 1 ∶3. 故选 B. 14. 9　 【解析】∵ ∠CAD = ∠B,∠ACD = ∠BCA,∴ △ACD∽△BCA, ∴ S△ACD S△BCA =( AC BC ) 2 = 1 4 . ∵ △ADC 的面积为 3,∴ △BCA 的面积为 12,∴ △ABD 的面积为 12-3 = 9. 15. 4 或 6　 【解析】当 MN∥BC 时,则△AMN∽△ABC,故 AM AB = AN AC = MN BC ,则 3 9 =MN 12 ,解得 MN= 4;当∠ANM= ∠B 时,又∵ ∠A= ∠A, ∴ △ANM∽△ABC,∴ AM AC = MN BC ,即 3 6 = MN 12 ,解得 MN = 6. 故 MN 的长为 4 或 6. 16. 6 5 或 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠BAD = 90°,∴ BD = AD2 +AB2 = 10. 当 PD=DA= 8 时,BP =BD-PD = 2. ∵ △PBE ∽△DBC,∴ BP BD = PE CD ,即 2 10 = PE 6 ,解得 PE = 6 5 ,当 P′D = P′A 时,点 P′为 BD 的中点,∴ P′E′= 1 2 CD= 3. 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠C+ ∠B = 180°, ∠ADF= ∠DEC. ∵ ∠AFD+ ∠AFE = 180°, ∠AFE = ∠B, ∴ ∠AFD= ∠C,∴ △ADF∽△DEC; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD=AB= 8. ∵ △ADF∽△DEC,∴ AD AF = DE DC ,∴ DE = AD·CD AF = 6 3 ×8 4 3 = 12. 18. D　 19. D　 20. B　 【解析】∵ △ABC 和△A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似 三角形,∴ △ABC∽△A1B1C1,BC∥B1C1,∴ △OBC∽△OB1C1, ∴ B1C1 BC = OC1 OC = 1 2 ,∴ S△A1B1C1 S△ABC =( 1 2 ) 2 . ∵ S△A1B1C1 = 3,∴ △ABC 的面积= 3×4 = 12. 故选 B. 21. 解:(1)如图所示:△ABC 即为所求; (2)如图所示:△AB1C1 即为所求,B1 ( 5,4) 或( - 3,0),C1 (5,0)或( -3,4) . 22. B　 23. C　 24. D　 【解析】以点 C 为坐标原点建立新的坐标系,∵ 点 C 的坐标 是(-1,0),∴ 点 B′的横坐标为 a+1,则点 B 在以 C 为坐标原点 的坐标系中的横坐标为- a+1 2 ,∴ 点 B 在原坐标系中的横坐标为 -a +1 2 -1 = - a+3 2 . 故选 D. 25. 9 26. 4 或 9 4 　 【解析】分两种情况:①∵ △AEF∽△ABC,∴ AE ∶AB = AF ∶AC,即 3 6 = AF 8 ,解得 AF = 4;②∵ △AFE∽△ABC,∴ AF ∶AB =AE ∶AC,即 AF 6 = 3 8 ,解得 AF= 9 4 . 故 AF 的长为 4 或 9 4 . 27. (1)证明:连接 OB,∵ PA 与☉O 相切于点