22 第二十七章 相似 章节知识回顾与提升-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

EO= 1 2 ,∴ S△ABO = 1 2 AB×AO = 2. ∵ AB2 +AO2 = OB2 = 36,∴ (AB+AO) 2 = 36+8 = 44,∴ AB+AO = 2 11 ,∴ △ABO 的周长 = AO+BO+AB= 6+2 11 . 故选 D. 10. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ OB = OC,∠OBC = ∠OCD= 45°,∠BOC = 90°. ∵ ∠BOE+∠EOC = 90°,∠EOC+ ∠COF= 90°,∴ ∠BOE= ∠COF. 在△OBE 和△OCF 中, ∠OBE= ∠OCF OB=OC ∠BOE= ∠COF{ ,∴ △OBE≌△OCF(ASA),所以①正确;∴ OE=OF. ∵ ∠EOF = 90°,∴ △OEF 为等腰直角三角形,∴ ∠OFE= 45°,∴ ∠GOF = ∠FOC,∠OFG = ∠OCF,∴ △OGF ∽△OFC;所以②正确;∵ △OBE≌△OCF,∴ BE =CF,而 CB =CD,∴ CE=DF,∴ BE2 +DF2 =CF2 +CE2 =EF2 . ∵ △OEF 为 等腰直角三角形,∴ EF2 = OE2 + OF2 = 2OF2 . ∵ △OGF ∽ △OFC,∴ OF2 =OG·OC,∴ BE2 +DF2 = 2OG·OC. 所以③正 确. 故选 D. 二、11. 195cm　 12. 24 13. 1. 5 或 2. 4　 【解析】由题意得 DN = 2t,AN = 6- 2t,AM = t,若 △NMA∽△ACD,则有 AD AN =CD AM ,即 6 6-2t = 3 t ,解得 t = 1. 5;若 △MNA∽△ACD,则有 AD AM =CD AN ,即 6 t = 3 6-2t ,解得 t = 2. 4,故 当 t= 1. 5 秒或 2. 4 秒时,△AMN 与△ACD 相似. 14. 8 3 　 【解析】 ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°,AB=BC= 12. ∵ PC= 8,∴ BP = 4. ∵ ∠APC = ∠B+∠BAP = ∠APQ+∠CPQ,∴ ∠BAP= ∠CPQ. 又∵ ∠B = ∠C = 60°,∴ △ABP∽△PCQ,∴ AB PC = BP CQ ,∴ 12 8 = 4 QC ,∴ QC= 8 3 . 15. 5 4 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边 形,∴ AD=BC = CE,AB∥CD,AC∥DE,∴ S▱ACED = S▱ABCD = 6, △BCP∽△BER,△ABP∽△CQP∽△DQR,∴ △ABC 的面积 = △CDE 的面积= 3,CP ∶ER=BC ∶BE = 1 ∶2. ∵ 点 R 为 DE 的 中点,∴ CP ∶DR= 1 ∶2,∴ CP ∶AC =CP ∶DE = 1 ∶4. ∵ S△ABC = 3, ∴ S△ABP = 3 4 S△ABC = 9 4 . ∵ CP ∶AP = 1 ∶3,∴ S△PCQ = 1 9 S△ABP = 1 4 . ∵ CP ∶DR= 1 ∶2,∴ S△DQR = 4S△PCQ = 1,∴ S阴影 = S△PCQ + S△DQR = 5 4 . 三、16. 解:(1)如图所示:△A1B1C1 ,即为所求; (2)如图所示:△A2B2C2 ,即为所求; (3)△A2B2C2 的面积为:4×8- 1 2 ×2×4- 1 2 ×2×6- 1 2 ×2 ×8 = 14. 17. 解:∵ AD 是中线,BC= 8,∴ CD = 4,在△CBA 和△CAD 中,∵ ∠B= ∠DAC,∠C = ∠C,∴ △CBA∽△CAD,∴ AC BC = CD AC , ∴ AC2 =CD·BC= 4×8 = 32,∴ AC= 4 2 . 18. 解:∵ A′C⊥AB,B′D⊥AB,∴ ∠OCA′ = ∠ODB′ = 90°. 又∵ ∠COA′= ∠DOB′,∴ △OCA′∽△ODB′. ∴ B′D A′C = B′O A′O ,即 B′D 9 = 1. 1 12 ,∴ B′D= 9× 1. 1 12 = 0. 825(米),故短臂端点垂直 下降了 0. 825 米. 19. 解: ∵ AD∥BC, ∠ABC = 90°, ∴ ∠A = 180° - ∠B = 90°, ∴ ∠PAD= ∠PBC= 90°. 设 AP 的长为 x,则 BP 长为 8-x. ①若△APD∽△BPC,则 AP ∶BP=AD ∶BC,即 x ∶(8-x)= 3 ∶4,解得 x = 24 7 ;②若△APD∽△BCP,则 AP ∶BC = AD ∶ BP,即 x ∶4 = 3 ∶(8-x),解得 x= 2 或 x= 6. 所以