21 第二十七章 相似 追梦阶段测试卷（二）-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

符合题意;③ AD AC = AE AB ,且夹角 ∠A = ∠A,能确定 △ADE ∽ △ACB,故③符合题意;④由 AD·BC=DE·AC 可得 AD AC = DE BC , 此时不确定∠ADE= ∠ACB,故不能确定△ADE∽△ACB,故④ 不符合题意. 故选 B. 10. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD =BC = xcm. ∵ 四边 形 ABEF 是正方形,∴ EF=AB= ycm,∴ DF=EC = ( x-y) cm. ∵ 矩形 FDCE 与原矩形 ADCB 相似,∴ DF ∶AB =CD ∶AD,即 x-y y = y x ,∴ x y = 5 +1 2 . 故选 B. 二、11. 2 3 　 12. 6 2 13. 24 5 　 【解析】∵ AB∥CD∥EF,∴ CE BE =DF AF ,∴ 6 4+6 = DF 8 ,∴ DF = 24 5 . 14. 4 或 16 7 　 【解析】设运动时间为 t 秒. AP= 2t,CQ = 3t,AQ =AC -CQ= 16- 3t,当△ABC∽△APQ, AP AB = AQ AC ,即 2t 8 = 16 -3t 16 ,解 得 t= 16 7 ;当△ACB∽△APQ, AP AC = AQ AB ,即 2t 16 = 16 -3t 8 ,解得 t= 4. 故运动时间为 4 或 16 7 . 15. 60 2 7 　 【解析】由勾股定理知 AD= 9,BD= 16,所以 AB=AD+BD =25.故由勾股定理的逆定理知△ACB 为直角三角形,且∠ACB =90°.作 EF⊥BC,垂足为 F. 设 EF = x,由∠ECF = 1 2 ∠ACB = 45°,得 CF=x,于是 BF=20-x.由于 EF∥AC,所以 EF AC = BF BC ,即 x 15 = 20 -x 20 ,解得 x= 60 7 .所以 CE= x2 +x2 = 2x= 60 2 7 . 三、16. 解:不相似. 理由:内边缘的矩形 ABCD 长 AD= 300 cm,宽 AB = 150 cm,外边缘的矩形长 A′D′ = 315 cm,宽 A′B′ = 165 cm. ∵ AD A′D′ = 300 315 , AB A′B′ = 150 165 = 300 330 , AD A′D′ ≠ AB A′B′ ,所以内外边 缘所成的两个矩形不相似. 17. 解:由矩形 ABCD∽矩形 EABF 可得 AE AB = AB BC ,设 AE= x,则 AD =BC= 2x,∴ x 1 = 1 2x ,x2 = 1 2 ,x = ± 2 2 . ∵ AE> 0,∴ AE = 2 2 . ∴ BC= 2x= 2× 2 2 = 2 ,∴ S矩形ABCD =BC×AB = 2 ×1 = 2 . 18. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC∥AD,AB =DA =BC =CD, 显然,BC∥QA. ∴ BP AB = CP QC = DA DQ = 1 2 . ∵ AB = AD,∴ DQ AB = 2,∴ DQ= 2AB. 19. 解:(1)64　 【解析】连接 AD. ∵ AB 是直径,∴ ∠ADB = 90°, 即 AD⊥BC. ∵ DB = DC,∴ AC = AB,∴ ∠C = ∠ABC = 64°,∴ ∠AED= ∠ABD= 64°. (2)∵ E 是 AB ( 的中点,∴ AE ( = BE ( ,∴ ∠EAG = ∠ADE,∵ ∠AEG= ∠DEA,∴ △EDA∽△EAG. 20. 解:(1)∵ EF∥BD,∴ AF FB = AE ED = 3 2 . ∵ FG∥AC,∴ BG CG = BF AF = 2 3 . ∵ BG= 4,∴ CG= 6; (2)∵ CD= 2,CG= 6,∴ DG=CG-CD= 4. ∵ BG= 4,∴ BD = BG+DG= 8. ∵ AF BF = 3 2 ,∴ AF AB = 3 5 . ∵ EF∥BD,∴ EF BD = AF AB ,∴ EF 8 = 3 5 ,∴ EF= 24 5 . 21. ( 1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∴ ∠FAE= ∠AEB. ∵ EF∥AB,∴ 四边形 ABEF 是平行四边 形. ∵ AE 平分 ∠BAD, ∴ ∠FAE = ∠BAE, ∴ ∠BAE = ∠AEB,∴ AB = EB,∴ 四边形 ABEF 是菱形,∴ BF 平分 ∠ABC; (2)解:∵ 四边形 ABEF 为菱形,∴ BE = AB = CD = 6. ∵ 四边 形 ABCD∽四边形 CEFD,∴ AB CE = BC CD ,即 6 BC-6 = BC 6 ,