[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学九年级数学上册 二次函数的应用 课件

学科网 喷泉与二次函数 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 学科网 喷泉与二次函数 根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外. 解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0). 设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25. ● C(2.5,0) ● D(-2.5,0) 数学化 x y O A ●B(1,2.25) ●(0,1.25) 喷泉与二次函数 由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m. 解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4. 设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196. ● C(3.5,0) ● D(-3.5,0) ●B(1.57,3.72) 数学化 x y O A ●B ●(0,1.25) 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 谢谢大家，再会! P28练习题,P35第12题 结束寄语 生活是数学的源泉. $$