专题03 圆锥曲线中档必刷题汇编(3)-2022年高考数学圆锥曲线压轴题专项突破

专题03 圆锥曲线中档必刷题汇编(3) 一．选择题（共14小题） 1．已知 是椭圆 的右焦点，直线 与 交于 ， 两点，则 的周长的取值范围为 　　 A． B． ， C． D． ， 2．椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ， 为椭圆的一个焦点，若 ，且 ，则该椭圆的离心率为 　　 A． B． C． D． 3．如图， 、 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上， 的面积为 的正三角形，则 的值为 　　 A． B． C． D． 4．已知直线 与椭圆 相交于 、 两点，点 、 分别是椭圆 的右焦点和右顶点，若 ，则 　　 A．4 B．2 C． D． 5．已知椭圆 的焦点为 ， ．过 的直线与 交于 ， 两点．若 ， ，则 的方程为 　　 A． B． C． D． 6．已知直线 过椭圆 的右焦点 ，且交椭圆于 、 两点．若线段 的中点为 ，直线 的斜率为 ，则椭圆的方程为 　　 A． B． C． D． 7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作一条渐近线的垂线，垂足为点 ，与另一渐近线交于点 ，若 ，则 的离心率为 　　 A． B． C． D．2 8．如图，椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点为 ，且 ．若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为 　　 A． B．2 C． D． 9．方程 的图象表示曲线 ，有以下四个结论： ①当 时，曲线 是圆； ②当 时，曲线 是椭圆； ③当 时，曲线 是双曲线； ④当 时，曲线 是抛物线． 其中结论正确的个数为 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知 为椭圆 上一点， 为坐标原点， ， 为椭圆 的左右焦点，若 ，且 ，△ 的面积为4，则该椭圆的标准方程为 　　 A． B． C． D． 11．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， ，△ 为直角三角形，线段 交双曲线于点 ，若 ，则 　　 A． B． C． D． 12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线分别交双曲线 的两条渐近线于 ， 两点．若点 是线段 的中点，且 ，则双曲线 的渐近线方程为 　　 A． B． C． D． 13．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与过 的直线 交于点 ，线段 的中点为 ，线段 的垂直平分线 与 的交点 （第一象限）在椭圆上，且 交 轴于点 ，则 的取值范围为 　　 A． ， B． C． ， D． 14．如图，已知曲线 上有定点 ，其横坐标为 ， 垂直于 轴于点 ， 是弧 上的任意一点（含端点）， 垂直于 轴于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，则点 的轨迹方程是 　　 A． B． C． D． 二．多选题（共10小题） 15．已知抛物线 的焦点为 ，直线的斜率为 且经过点 ，直线 与抛物线 交于点 、 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是 　　 A． B． C． D． 16．已知直线 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点，若线段 的长是16， 的中点到 轴的距离是6， 是坐标原点，则 　　 A．抛物线 的方程是 B．抛物线的准线方程是 C．直线 的方程是 D． 的面积是 17．已知 为椭圆 的上顶点，以 为圆心， 为半径的圆与 的长轴相交于 ， 两点，与 相交于 ， 两点．下列说法正确的是 　　 A． B． C．若 ，则椭圆的离心率为 D．若 ，且 ，则 的面积为 18．已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短轴长等于2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点，则下列说法正确的是 　　 A．椭圆 的方程为 B．椭圆 的方程为 C． D．△ 的周长为 19．已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 为 上一点，且 不在坐标轴上，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．设直线 的斜率为 ，则满足 的 的值可能为 　　 A．1 B． C． D． 20．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 点的直线与抛物线 交于 ， 两点， ， 分别为 ， 在 上的射影，且 ， 为 的中点，则下列结论正确的是 　　 A． B．直线 的斜率为 C． 为等腰直角三角形 D．线段 的长为 21．已知曲线 ． 　　 A．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上 B．若 ，则 是圆，其半径为 C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 D．若 ， ，则 是两条直线 22．已知双曲线 的标准方程为 ，则 　　 A．双曲线 的离心率等于半焦距 B．双曲线 与双曲线 有相同的渐近线 C．双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦长为 D．直线 与双曲线 的公共点个数只可能为0，1，2 23．在平面直角坐标系 中，抛物线 上异于顶点的两个动点 、 ，以 为直径的圆过原点，则下列说法正确的是 　　 A．直线 过定点 B． 的重心的轨迹为抛物线 C． 的面积的最小值