专题01 圆锥曲线中档必刷题汇编(1)-2022年高考数学圆锥曲线压轴题专项突破

圆锥曲线中档必刷题汇编（1） 一．选择题（共8小题） 1．点 在椭圆 的左准线上．过点 且方向为 的光线，经直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 　　 A． B． C． D． 2．直线 与椭圆 交于 、 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为 　　 A． B． C． D． 3．已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作抛物线的准线的垂线 ，垂足为 ，则 最大值为 　　 A． B． C． D．1 4．双曲线 的左焦点 关于直线 的对称点 在该双曲线上，则双曲线的离心率为 　　 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的离心率 ，若 ， ， 是双曲线上任意三点，且 ， 关于坐标原点对称，则直线 ， 的斜率之积为 　　 A．2 B．3 C． D． 6．已知抛物线 上的点 到焦点 距离为4，若在 轴上存在点 使得 ，则该抛物线的方程为 　　 A． B． C． D． 7．设双曲线 的左，右焦点分别为 、 ，过 的直线 分别与双曲线左右两支交于 ， 两点，以 为直径的圆过 ，且 ，则直线 的斜率为 　　 A． B． C． D． 8．已知双曲线 的左焦点为 ，若直线 ， 与双曲线 交于 、 两点，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二．多选题（共9小题） 9．已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 ， ， 为椭圆上一动点， ，则下列结论正确的有 　　 A．△ 的周长为6 B．△ 的最大面积为 C．存在点 使得 D． 的最大值为5 10．动点 分别到两定点 ， 连线的斜率的乘积为 ，设 的轨迹为曲线 ， ， 分别为曲线 的左、右焦点，则下列命题中正确的有 　　 A．曲线 的焦点坐标为 ， B．若 ，则 C．△ 的内切圆的面积的最大值为 D．设 ，则 的最小值为 11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，左、右顶点分别为 、 ， 为椭圆 上异于 、 的任一点，则下列结论正确的有 　　 A．椭圆 与椭圆 有相同的焦点 B．直线 ， 的斜率之积为 C．存在点 满足 D．若△ 为等腰直角三角形，则椭圆 的离心率为 或 12．如图，过点 作两条直线 和 分别交抛物线 于 ， 和 ， （其中 ， 位于 轴上方），直线 ， 交于点 ．则下列说法正确的是 　　 A． ， 两点的纵坐标之积为 B．点 在定直线 上 C． 最小值是2 D．无论 旋转到什么位置，始终有 13．已知 是左、右焦点分别为 ， 的椭圆 上的动点， ，下列说法正确的有 　　 A． B． 的最大值为 C．存在点 ，使 D． 的最大值为 14．设椭圆的方程为 ，斜率为 的直线不经过原点 ，而且与椭圆相交于 ， 两点， 为线段 的中点．下列结论正确的是 　　 A．直线 与 垂直 B．若点 ，则直线方程为 C．若直线方程为 ，则点 ， D．若直线方程为 ，则 15．已知抛物线 ，焦点为 ，过焦点的直线 与抛物线 相交于 ， ， ， 两点，则下列说法一定正确的是 　　 A． 的最小值为2 B．线段 为直径的圆与直线 相切 C． 为定值 D．过点 ， 分别作准线的垂线，垂足分别为 ， ，则 16．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，过 的直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，则下列说法正确的是 　　 A．椭圆 的离心率为 B．存在点 使得 C．若 ，则 D．△ 面积的最大值为12 17．椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，以下说法正确的是 　　 A．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，则 的周长为8 B．椭圆 上存在点 ，使得 C．椭圆 的离心率为 D． 为椭圆 上一点， 为圆 上一点，则线段 的最大长度为3 三．填空题（共10小题） 18．已知双曲线 的焦点为 ， ，实轴长为2，则双曲线 的离心率是　　；若点 是双曲线 的渐近线上一点，且 ，则△ 的面积为　　． 19．如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ 是等边三角形，则双曲线的离心率为　　． 20．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线上一点，且 轴，若△ 的内切圆半径为 ，则其渐近线方程是　　． 21．已知双曲线 的离心率为 ，直线 与双曲线 交于 ， 两点，若 ，则 的值是　　． 22．已知直线 过抛物线 的焦点，且与 的对称轴垂直， 与 交于 ， 两点， ， 为 的准线上一点，则 的面积为　　． 23．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若直线 上存在一点 ，使得线段 的垂直平分线过点 ，则该椭圆离心率的取值范围是　　． 24．已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ．点 为圆 上不同于 、 两点的动点，直线 与椭圆 交于点 ，若直线 斜率的取值范围是 ，