考点02 一元一次方程应用题-【高频考点】2021-2022学年七年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 一元一次方程应用题 知识框架 基础知识点： 知识点1用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点2 建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。 知识点3 分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 重难点题型 题型1 分段计费问题 解题技巧：此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。 常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等 1．（2021·汉川市实验中学七年级期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1~5月份用水量和缴费情况： 月份 1 2 3 4 5 用水量（） 8 10 11 15 18 费用（元） 16 20 23 35 44 根据表格中提供的信息，回答问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水，则应缴水费多少元．（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨． 2．（2021·福建）某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下： 月用电量 电费（单位：元/度） 第一档 不超过230度的部分 0.50 第二档 超过230度不超过420度的部分 0.55 第三档 超过420度的部分 0.80 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8:00—22:00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8:00—22:00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度． 小明家9月电表示数变化情况如下表： 示数类型 上次抄表示数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19086 310 峰电量 12680 12890 谷电量 6096 6196 （1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为_______元/度，低谷时段电价为_______元/度： （2）①计算小明家这个月的普通电费；②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？ （3）若小明家6月的用电量为350度且峰电量超过230度，他们申请“峰谷电价”后，能节约18.5元，问小明家6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？ 3．（2021·福建龙岩·七年级期末）某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20不超过