考点01 一元一次方程及解法-【高频考点】2021-2022学年七年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点01 一元一次方程及解法 知识框架 基础知识点： 知识点1-1.方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 1．（2021·河南七年级期中）下列四个式子中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）下列是一元一次方程的是（ ） A．2x+1 B．3+2＝5 C．x+2＝3 D．x2＝0 3．（2021·山西七年级期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A．±1 B．1 C．3 D．3或1 4．（2021·绵阳市·七年级期中）在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（　　） A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《张邱建算经》 D．《几何原本》 知识点1-2.方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 1．（2021·重庆市第七中学校八年级开学考试）已知关于x的方程的解是，则m的值为________． 2．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________； 3．（2020·湖北）如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y=__________． 4．（2020·河北）已知是方程的解， （1）求的值；（2）检验是不是方程的解． 知识点1-3 等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x5=-55 x=-1 3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 1．（2021·湖南长沙·明德华兴中学七年级期末）根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 2．（2021·福建省福州延安中学）下列等式的变形，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级月考）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______． 4．（2021·全国七年级课时练习）利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据． （1）如果，则____，根据______；________，根据________； （2）如果，则____，，根据_______；____，根据___． 5．（2021·浙江初一期中）宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ） A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码 C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码 知识点1-4 合并同类项解一元一次方程 （1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 知识点1-5 移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-7 2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4 2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x） -2x=-4 x= x=2 ①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。 ②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动