考点02 一次函数的综合问题-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 一次函数的综合问题 知识框架 基础知识点 知识点2-1 一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的关系 1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0 2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。 y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解 3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立. 5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解. 6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 1．（2021·河北省·初二期中）一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________. 2．（2020·山东邹平·初二期末）方程的解就是直线与（ ）． A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标 C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标 3．（2020·陕西韩城·初二期末）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南安阳·八年级期末）在同一个平面直角坐标系中，下列一次函数的对应图象与一次函数y＝3x+2的图象没有交点的是（ ） A．y＝5x﹣3 B．y＝﹣0.5x+1 C．y＝3（x﹣2） D．y＝4（x﹣5） 5．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）如图所示，已知函数和的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河北承德·八年级期末）若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．（2021·山东青州·八年级期末）设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　） A． B． C．1 D．3 8．（2021·江苏常州市·八年级期末）如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式； （3）求的面积． 知识点2-2一次不等式与一次函数的关系 1）一次不等式可转化为一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0） 2）从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3)若两个不等式比较大小，如，反映在图像上为的图像上面部分x的取值范围。 注意：北师大版教材不等式在八年级下期第2章，但是一次函数与不等式结合在本学期的试题也时有出现，我们根据很多地区都有把不等式提前讲授的情况，就把不等式于一次函数的关系提前安排在此。 1．（2021·辽宁昌图·八年级期末）如图，一次函数的图像经过、两点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东黄埔·八年级期末）若一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx＋b＜1的解为（ ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 3．（2021·山东鱼台·八年级期末）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国八年级课时练习）直线和把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（包括边界在内，如图），则满足且的点必在（ ）． A．第Ⅰ部分 B．第Ⅱ部分 C．第Ⅲ部分 D．第Ⅳ部分 5．（2021·河南新野·八年级期中）如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b，其中正确的是_____（只填序号） 6．（2021·福建省宁化县教师进修学校八年级月考）已知直线y=−x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D(a，a+2)落在△ABC内部（（不含边界）），则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 知识点2-3一次函数中的实际问题 1）数学建模的一般思