专题三 正弦定理与余弦定理（B卷·能力提升）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

1.2 正弦定理与余弦定理（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C．或者 D．或者 【答案】A 【解析】由正弦定理知，∴= ==，又∵＜，∴＜，=. 故选A． 2．设的三个内角满足= 5：10：12，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【解析】由= 5：10：12及正弦定理可得=5：10：12，设，，，由余弦定理得===＜0，∴为钝角，为钝角三角形，故选D． 3．在中，如果，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，由正弦定理得，，即，∴. 故选B. 4．在中，角、、的对边分别、、，则“”是“”的（ ）． A． 充分必要条件 B． 充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：∵，由正弦定理得（为三角形外接圆得半径），∴，必要性：∵，由正弦定理得，，∴，所以两条件可以互推. 故选A. 5．在中，若，则=（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，∵，即，由余弦定理可知，==，∴. 故选C. 6．在中，，，，则此三角形的最小边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，，，则，根据三角形中“大边对大角，小边对小角”的原则可知，的对边为此三角形的最小边，根据正弦定理得，==. 故选C. 7．在中，，则为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】∵，由正弦定理可得，，∴，，∴为等边三角形，故选B. 8．在中，角、、的对边分别、、，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴=，由正弦定理可得===. 故选B. 9．在中，角、、的对边分别、、，若，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】在中，若，由正弦定理得，，又∵，∴，，， ，∴=.故选C. 10．在中，若，，，则满足此条件的三角形有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 【答案】A 【解析】由正弦定理知，，又由知，有两个.也可由已知条件，画的图形，由图可知满足此条件的有两个三角形. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在中，，， ，则= . 【答案】 【解析】在中，，，∴，由正弦定理得，，== 12．在中，，则角= . 【答案】或者 【解析】∵，∴，， ∴，=或者. 13．在中，角、、的对边分别、、，若，则= ． 【答案】 【解析】∵，由正弦定理得，，，，即，∴. 14．在中，若、是方程 两根，，则= . 【答案】4 【解析】∵、是方程 两根，由根与系数的关系知，，，又∵，∴在中，由余弦定理得，= ==16，故. 15．在中，，，则= . 【答案】 【解析】∵，，∴，由余弦定理得，==. 16．在中，角、、的对边分别、、，若，则的形状为 . 【答案】直角三角形 【解析】∵，由正弦定理得，，，，，∴，为直角三角形. 17．在中，，，，则= . 【答案】或 【解析】由正弦定理得，，==，∴或者，两者都满足题意，∴当时，，当时，，故=或. 18．在中，若，，则= ．