专题三 正弦定理与余弦定理（A卷·基础巩固）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

1.3 正弦定理与余弦定理（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，必有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理得，，∴. 故选D 2．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理知，∴= =. 故选B． 3．在中，已知，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，∴可知=，=，=，由正弦定理得===. 故选C． 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，== =， ∴=，故选D. 5．在中，，，，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三角形的面积公式得，==. 故选C. 6．在中，，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，由余弦定理得，==7，，∴的周长为：. 7．在中，若，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，则=，由正弦定理得，，故选B. 8．若三条线段长为7、8、9，则用这三条线段能组成（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【解析】设=7，=8，=9，根据三角形中大边对大角知，最大，根据余弦定理得，= =＞0，∴为锐角，用这三条线段能组成锐角三角形. 故选C. 9．在锐角中，若，，，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】在锐角中，若，则=，由余弦定理得==，∴，故选D. 10．在中，若，，，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】在中，由余弦定理得，，，化简得，，，∴.故选C 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在中，若，则= . 【答案】或 【解析】在中，∵，由正弦定理得，，，∴=或. 12．在中，如果，则是 三角形． 【答案】直角三角形 【解析】由，根据正弦定理得，，∴为直角三角形 13.在中，，，，则= . 【答案】 【解析】在中，由余弦定理可得==，故. 14．已知的面积为，， 则 = . 【答案】或 【解析】由三角形的面积公式得，，，∴或者. 15．在中，角、、的对边分别、、，，，，则= ． 【答案】或者 【解析】由正弦定理得，，==，∵，∴，故=或者. 16．在中，角、、的对边分别、、，且满足，=，则的值为 . 【答案】 【解析】由得，，由余弦定理知，，即，解得. 17．在中，若，则= . 【答案】 【解析】在中，∵，∴，，，即，.故 18．在中，若，则是 三角形. 【答案】等腰或者直角三角形 【解析】在中，若，由正弦定理得，，即，，∴或，故或者，为等腰或者直角三角形. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）在中，，，，求的长. 【答案】 【解析】解：在中，==，由正弦定理得，，，代入数值可得，=. 20．（6分）在中，如果，证明是等腰三角形. 证明：在中，，由正弦定理可得，，即，，，，∴，