专题15 二元一次方程组与一次函数-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题15 二元一次方程组和一次函数 【题型归纳】 1．二元一次方程和一次函数； 2．二元一次方程组确定一次函数的解析式； 3．三元一次方程组 【重难点题型】 题型一、二元一次方程和一次函数 例题1:若直线 与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【变式1-1】一次函数 和 的图象都经过点A（－2，0），且与 轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-2】已知直线 与直线 相交于点 ，那么关于x的方程 的解为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组 的解是 ．其中信息正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-4】下列说法正确的有（ ）个． （1）到y轴的距离是2的点的纵坐标是2； （2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称； （3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组 的解 ； （4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、二元一次方程组确定一次函数的解析式 例题2:一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【变式2-1】若直线 经过不同的三点 ， ， ，则直线 经过的象限是（ ） A．第二，四象限 B．第一，二象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限 【变式2-2】如图，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当 最大时点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点B的坐标为 ，顶点A在y轴上，直线 与 交于点D，点E为 的中点，点P为直线 上一动点，当 的周长最小时，点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（ ） A． B． C． D． 题型三：三元一次方程组 例题3:已知代数式 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当 时，其值为（ ）． A．4 B．8 C．62 D．52 【变式3-1】若 且 ，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-2】小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式3-3】若实数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D．不能确定值 【变式3-4】设 ， ，…， 是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若 ， ，则 ， ，…， 中有（ ）个0． A．163 B．164 C．170 D．171 【亮点训练】 1．如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣ x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线 与直线 都经过点 ，则关于x，y的方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 3．直线y＝2（a﹣2）x＋a2﹣4经过原点，则a的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定 4．已知一次函数y＝ax＋a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1），则实数a的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文 ．例如，明文 对应密文 ．当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）． A． B． C． D． 6．已知 xyz≠0，且 ，则 x：y：z 等于（ ） A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5 7．如图，平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，以 为直角边向右作等腰直角 ，以 为斜边向左作等腰直角 ，连接 交直线 于点 ．则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l