专题14 二元一次方程组的应用-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题14 二元一次方程组的应用 【题型归纳】 1．二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题； 2．二元一次方程组的应用——方案问题； 3．二元一次方程组的应用——行程问题； 4、二元一次方程组的应用——工程问题； 5、二元一次方程组的应用——销售、利润问题； 6、二元一次方程组的应用——其他问题； 【重难点题型】 题型一、二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题 例题1:我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 【变式1-1】 小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【变式1-2】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（　　） A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.5 【变式1-4】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（ ）吨． A．55 B．50.5 C．50 D．49 题型二、二元一次方程组的应用——方案问题 例题2:把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式2-1】装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【变式2-2】小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式2-3】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买 ， 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中 型汽车进价为20万元/辆， 型汽车进价为30万元/辆，则 ， 型号两种汽车一共最多购买（ ） A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆 【变式2-4】某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 题型三：二元一次方程组的应用——行程问题 例题3:同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地．则 地最远可距离 地（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 【变式3-2】一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 ，平路每小时走4 ，下坡每小时走5 ，那么从甲地到乙地需54 ，从乙地到甲地需42 ．甲地到乙地全程是多少？ 若设坡路长 ，平路长 ，根据题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的 倍途经B地前往C地，两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（ ） A．a＝90 B．b＝101 C．c＝1050 D．d＝