专题13 二元一次方程组的概念与解法-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题13 二元一次方程组的概念与解法 【题型归纳】 1．二元一次方程组的概念； 2．已知二元一次方程组的解求参数1； 3．二元一次方程组的解法； 4、二元一次方程组的特殊解法； 5、已知二元一次方程组的解求参数2. 知识点1 二元一次方程的概念 方程 、 ，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程. 二元一次方程需要满足的条件： 1、只含有两个未知数； 2、含未知数项的最高次数是1； 3、整式方程. 知识点2 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 如 是方程 的一个解，记作 . 知识点3解二元一次方程组---代入消元法 代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 知识点4 解二元一次方程组---加减消元法 把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法. 知识点5 解三元一次方程组 1、一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2、解三元一次方程组的基本思想是消元，即应用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. 【重难点题型】 题型一、二元一次方程组的概念 例题1:若 是关于 、 的二元一次方程，则 ( ) A． B．2 C．1 D． 【变式1-1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】已知下列各式：① ；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤ ，其中为二元一次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-4】《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（ ）． A． B． C． D． 题型二、已知二元一次方程组的解求参数1 例题2:已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的值为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 【变式2-1】已知方程组 和 有相同的解，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知方程组 中， ， 互为相反数，则 的值是（ ） A．4 B． C．0 D．8 【变式2-4】已知关于x，y的方程组 给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：二元一次方程组的解法 例题3:已知方程组 ，若 ， 的值相等，则 （ ） A． B． C．2 D． 【变式3-1】已知 ，则b的值是（ ） A． B． C．2 D．3 【变式3-2】已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的有（ ）个 ①当 时，方程组的解是 ； ②当x，y的值互为相反数时， ③不存在一个实数a使得 ； ④若 ，则 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】已知关于 ， 的方程组 ，给出下列说法：①当 时，方程组的解也是方程 的一个解；②当 时， ；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④若 ，则 以上四种说法中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-4】已知关于x，y的方程组 以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 题型四：二元一次方程组的特殊解法 例题4:若方程组 的解是 ，那么 的解为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知