《函数》 同步单元测试B -【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷

《函数》同步单元测试 B卷 一、单选题 1．．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可得，解得且， 故函数的定义域为. 故选：B. 2.．如图，、、是函数的图象上的三点，其中、、，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象可得. 故选：B. 3.如果函数，，那么函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：，开口向上，对称轴为， 所以函数在单调递增， 所以， 所以函数的值域为 故选：C 4.．已知函数，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 故选：D. 5.若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 【答案】D 【解析】 因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)， 所以，得， 所以实数m的取值范围是(－∞，1)， 故选：D 6.下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D．， 【答案】A 【解析】 对于A：的定义域为. 因为，所以为奇函数.故A正确； 对于B： 定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故B错误. 对于C：定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故D错误. 对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误. 故选：A 7.已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为函数在上单调递增， 所以， 又因为是上的偶函数， 所以，，， 则. 故选：B. 8.定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是（ ） A．f(x)仅有一个单调增区间 B．f(x)有两个单调减区间 C．f(x)在其定义域内的最小值是－7 D．f(x)在其定义域内的最大值是7 【答案】D 【解析】 对于AB，由于函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以由图象可知函数f(x)有3个增区间，3个减区间，所以AB错误， 对于C，由图象可知函数的最小值小于，但不等于，所以C错误， 对于D，由图像可知函数图象的最高点的纵坐标为7，所以f(x)在其定义域内的最大值是7，所以D正确， 故选：D 9.若函数为偶函数，则a=（ ） A．1 B．-1 C． D．2 【答案】C 【解析】 若，则为偶函数， ∴，即， ∴恒成立，可得. 故选：C 10.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）． A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】 因为当时，，所以， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：D 2、 填空题 11.关于的不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 由题意，，则不等式的解集为：. 故答案为：. 12.函数，则__________． 【答案】1 【解析】∵， ∴，即， ∵， ∴，即． 故答案为：1． 13.函数的单调递减区间为___________. 【答案】(或都对) 【解析】 令，则， 在单调递减，在单调递增， 根据复合函数的单调性可得：在单调递减， 故答案为：. 14已知实数，满足，则的最大值是______. 【答案】 【解析】 由题意，， ∴，而， ∴当时，的最大值是. 故答案为： 3、 解答题 15.已知函数，且，，求，的值. 【详解】 由已知可得，解得， 所以， 所以，. 16,证明函数在上是奇函数. 【详解】 证明：因为函数的定义域为R，且，所以函数在上是奇函数. 17.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）. 【详解】 （1）令，得，所以的定义域为； （2）由，得，所以的定义域为； （3）由，得，所以的定义域为； （4）由，得，所以的定义域为. 18.（1）如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值. （2）如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小. 【详解】 (1)由奇函数的图象关于原点对称,可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(3)＝－2； (2)由偶函数的图象关于y轴对称可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(1)>f(3). 19.定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 【详解】 因为，① 所以． 又为偶函数，所以；为奇函数，所以， 所以，② 联立①②可得． 20.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上. （1）设MP＝x米，PN＝y米，