天津市五校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021～2022学年度第一学期期中五校联考 高二数学 出题学校：静海一中 杨村一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.） 1．经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量,且，则（ ） A． B． C． D． 3．是“椭圆的离心率为”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线与平行，则与间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（ ） A． B． C． D． 6．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10．经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________. 11．在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________. 12.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为_____________. 13.椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与C交于两点，与轴相交于点D，若，则椭圆C的离心率为_____________. 14.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_____________. 15.已知点，若圆上存在点使得,则实数的取值范围是_____________. 三、解答题（共5题，共75分） 16．（本小题满分14分） 已知点，圆． （1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于A，B两点，弦的长为，求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点，，为棱上的点且.D P E A C B F （1）证明：平面； （2）证明：直线平面； （3）求二面角的余弦值； 18．（本小题满分15分） 已知椭圆的上顶点为A，左顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过的右焦点交椭圆于两点，，求直线的方程． 19.（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分16分） 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 高二数学试卷 第 1 页 共 4 页 $2021～2022学年度第一学期期中五校联考 高二数学答案 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.） 1—5 A C B C B 6—9 A D A D 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共5题，共75分） 16.（本小题满分14分） 解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，..............................1分 当过点的直线斜率不存在时，方程为， 由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，..............................3分 当过点的直线存在斜率时， 设方程为，即．.............................4分 由题意知,解得， 直线的方程为．..............................7分 故过点的圆的切线方程为或．..............................8分 （2）圆心到直线的距离为，...................10分 ，. .............................13分 解得． ..............................14分 17.（本小题满分15分