广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级(上)期中数学试卷 (附教师版答案详细解析) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)方程x2=x的解是( ) A.x=1 B.x=0 C.x1=1,x2=0 D.x1=﹣1,x2=0 2.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 3.(3分)已知点A(2,﹣2),如果点A关于x轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( ) A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2) 4.(3分)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是( ) A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3 5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1 7.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.(3分)对于任意实数x,多项式x2﹣5x+8的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 9.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.(3分)若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式Δ=b2﹣4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( ) A.Δ=M B.Δ>M C.Δ<M D.大小关系不能确定 二、填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)如果关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是一元二次方程,那么m的值为 . 12.(4分)把抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为 . 13.(4分)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个旋转角的度数等于 . 14.(4分)若x=1是方程2ax2+bx=3的根,当x=2时,函数y=ax2+bx的函数值为 . 15.(4分)已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是 . 16.(4分)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论:①a+b+c=0,②abc<0;③2a+b>0;④a+c=1; 其中正确的结论的序号是 17.(4分)如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn= . 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分. 18.(6分)解方程:(2x﹣3)2=5(2x﹣3). 19.(6分)抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A(1,b). (1)求a,b的值; (2)求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B,C的坐标. 20.(6分)如图所示,在宽为16m,长为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的两条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的四块试验田,要使试验田的面积为285m2,道路应为多宽? 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分. 21.(8分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),D(﹣1,0)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式; (2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值. 22.(8分)已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0 (1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 23.(8分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动,问P,Q两点从出发经过几秒时,点P,Q间的距离是10cm? 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题10分,共20分. 24.(10分)如图,点O是等边