浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

台州市十校联盟2021学年第一学期高二年级 期中联考试题 数学 2021.11 命题:应丹萍(三门县亭旁高级中学)韩焕(玉环坎门中 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.在空间直角坐标系0-xyz中,点P(1,2,3)关于原点对称的点的坐标是() A.(1,2,3) B.(-1,2,3) C.(1,-2,3) D.(-1,-2,-3) 2.已知直线/经过点A(-2,3),且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则直线/方程为() A. J B y x=-2 Dy 3.直线x-√3y+m=0与圆x2+y2=1有两个不同的交点,则实数m的取值范围是() A.-2≤m≤2 B.-2<m<2 C.m<-2或m>2D.m≤-2或m≥2 4.已知空间向量a=(1,0,1),b=(1,1,n),且ab=-3,则向量a与b的夹角为( B 5直线l:(a-1)x+y+1=0,l2:4x+(a+2)y-1=0,则“a=2”是“h1∥l2”的()条件 A.必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6在四面体OABC中,M、N分别是OA,BC的中点,P是MN的三等分点 网 靠近点M,若OA=a,OB=b.OC=c,则OP= A B.-a+-b+-C 1→1→1 D -a+-b 7.已知椭圆C: =1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是2x+y-9=0,弦的中点坐标 是M(4,1),则椭圆C的离心率是 B D 8.已知∠ACB=60°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为√3, 那么点P到平面ABC的距离为() 高二(上)数学期中联考试题第1页(共4页 √6 二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。) 9下列关于空间向量的命题中,正确的有() A若向量a.b与空间任意向量都不能构成基底,则a/b B.若非零向量a、b.c满足a⊥b,b⊥c,则有a⊥c C.若OAOB,OC是空间的一组基底,且OD=OA+OB+OC,则A,B,C,D四点共面 D若向量ab、c是空间的一组基底,则a+b,c-b,c+a也是空间的一组基底 10.以下四个命题表述正确的有 A.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 B.直线(3+m)x+y-3-m=0m∈R)与圆x2+y2=4一定相交 C圆x2+y2=4上存在2个点到直线1:x-y+√2=0的距离都等于3 D.曲线C1:x2+y2=4与曲线C2:x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线,则m=16 11.已知椭圆C:x+y=1的左、右两个焦点分别为F,F2,P为椭圆上一动点,M(1),则下列 结论正确的有( A.△PFF2的周长为8 B△PFF2的最大面积为22 C.存在点P使得PFPF2=0 DPM+P的最大值为5 12、在正方体ABCD-ABCD中,点P在线段B1C上运动,则下列结论正确的有() A.直线AC1⊥平面ADB B.三棱锥P-ADB体积为定值 C.异面直线AP与AD所成角的取值范围是 D直线C1P与平面ACD所成角的正弦值的最大值为 三、填空题:本大题共4小题,共20分 13.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐 含着一个有趣的数学问题 “将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到 河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为 B(-1,0),若将军从山脚下的点O(00)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,则“将军饮马”的 高二(上)数学期中联考试题第2页(共4页) 最短总路程是 25交于两点PQ,则弦长 14已知直线l 0(m∈R)与圆C 的取值范围是 如图,椭圆x+y2-1的左、右焦点分别为F 过点A(2,0) 作椭圆的切线,切点为了,若M为x轴上的点,满足∠AB 则点M的坐标为 6已知空间向量a,同-网-1.同=.且b=号,=4,b=5则对任意的数 A,2 a+A2b)的最小值为 四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 17.(本小题满分10分) 已知平面内两点A(8,-6),B(2,2) (1)求AB的中垂线方程; (Ⅱ)直线1平行于直线AB,且点Q(2,-3)到直线的距离为3,求直线l的方程 18.(本小题满分12分) 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,4),C(1,-2,1). (I)求△ABC的面积; (Ⅱ)若向量CD/AB,且CD=2√6,求向量CD的坐标