【1元购】第1章质量评估-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word练习(人教A版)

第一章质量评估 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　) A． B．(－1，－3,2) C． D．()，－3，－2 C　解析：a＝(1，－3,2)＝－2． 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，)，则(　　)＋＋y(＝x，＝ A．x＝1，y＝ B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝ D　解析：．故选D．)，所以x＝1，y＝＋(＋＝＋＝＋＝＋＝ 3．若向量a＝(x,4,5)，b＝(1，－2,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x＝(　　) A．3 B．－3 C．－11 D．3或－112 A　解析：因为a·b＝(x,4,5)·(1，－2,2)＝x－8＋10＝x＋2，且a与b的夹角的余弦值为，解得x＝3或－11(舍去)．故选A．＝，所以 4．如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　) A． D． C． B． B　解析：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则O，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)． 因为AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1， 所以AB⊥A1D． 又AD1⊥A1D，AB∩AD1＝A．所以A1D⊥平面ABC1D1． 故平面ABC1D1的一个法向量为＝(1,0,1)． 所以O到平面ABC1D1的距离为d＝．故选B．＝＝ 5．已知向量，则平面AMN的一个法向量是(　　)＝，＝ A．(－3，－2,4) B．(3,2，－4) C．(－3，－2，－4) D．(－3,2，－4) D　解析：设平面AMN的法向量n＝(x，y，z)， 则即 令z＝4，则n＝(3，－2,4)． 由(－3,2，－4)＝－(3，－2,4)，可知选项D符合． 6．直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° B　解析：建系如图，设AB＝1，则B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)，A(0,0,0)． 所以＝(0,1,1)．＝(－1,0,1)， 所以cos〈．＝＝〉＝， 所以〈〉＝60°，即异面直线BA1与AC1所成的角等于60°．， 7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形．若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为(　　) A． B．2 C． D． A　解析：设＝c，＝b，＝a， 由已知得|a|＝3，|b|＝|c|＝2， a·b＝a·c＝3×2×cos 60°＝3，b·c＝0． 又因为2＝(－a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2－2a·b－2a·c＋2b·c＝32＋22＋22－2×3－2×3＋2×0＝5．＝－a＋b＋c，所以＋＋＝ 所以|．，即A1C的长为|＝ 8．已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A． D． C． B． A　解析：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz． 设AA1＝2AB＝2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则．＝〉|＝令y＝－2，得平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．设CD与平面BDC1所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈n，，所以有，n⊥＝(0,1,2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥＝(1,1,0)，＝(0,1,0)， 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．在以下命题中，正确的是(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若a∥b(b≠0)，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面－－2＝2 D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底 BD　解析：A选项，当a和b同向时，|a|－|b|≠|a＋b|，不正确；B选项正确；C选项，因为2－2－1≠1，故四点不共面，不正确；D选项，a，b，c不共面，故a＋b，b＋c，c＋a不共面，可以作基底，正确． 10．已知直线l过点P(1,0，－1)平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量可能是(　　) A．(1，－4,2) B． C． D．(0，－1,1) ABC　解析：因为把各选项代入验证，只有选项D不是平面α的法向量．＝(0,2,4)，直线l平行于向量a，