精品解析：浙江省衢州高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

衢州高级中学2021学年第一学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，设集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是，则（ ） A. B. 10 C. D. 14 7. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分． 9. 已知集合，则下列符号语言表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，，则 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C 若，则 D. ，，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______. 14. 函数的值域是_____________. 15. 若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是______． 16. 已知，则的最小值是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）求； （2）求． 18. 已知集合，集合． （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，． （1）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在上的解析式． 20. 为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度()值的2倍.(说明：运输的总费用运费装卸费损耗费) （1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 21. 已知函数，. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 22. 已知，函数，． （1）求函数在区间上的最小值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢州高级中学2021学年第一学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由补集的定义求出，再由交集的定义求即可. 【详解】∵＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，∴═{0,4}，且 ，∴＝. 故选D． 【点睛】本题考查了集合的交、并补集的混合运算，属于基础题. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选A. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行分别判断即可. 【详解】解：充分性：当时，可以得出，所以是充分条件 必要性：当时，即或，不一定得出，所以不必要 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别判断四个选项中每两个函数的定义域和对