山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

2021—2022学年度第一学期期中考试 高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将所应该填涂的内容涂在答题卡相应位置处.并将条形码贴在答题卡相应位置处. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 第I卷（选择题部分，60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全体实数集，集合，则（　　） A． B． C． D． 2.已知复数，则下列结论正确的是（ ） A．在复平面对应的点位于第三象限 B．的虛部是 C．（是复数的共轭复数） D． 3.命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A． B．0 C．7 D． 5．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 6．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　） A． B． C． D． 7.已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.对于角的正切的倒数,记作，称其为角的余切.在锐角三角形中，角所对的边分别为，，，若满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中真命题的是（ ） A．若，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数 B．函数的图象关于轴对称 C．函数，若，则. D．若等差数列：，，则当时的前项和最大 10.已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的取值可能为（ ） A． B． C． D． 11.关于函数，则下列说法中正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增 12.已知函数若存在实数，，，（）满足，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题部分，90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________． 14.数列的通项公式，前项和为，则 =___________. 15.已知函数，对任意且，都有，则实数的取值范围是_______. 16．在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17（10分）.已知数列中，，______，其中． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 18(12分).在中，内角所对的边长分别为，，，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若边上的中线长为，，求的面积． 19(12分).如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设. （1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；