2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A

绝密★考试结束前 2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷A (考试时间：90分钟 满分150分) 一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|x<1}，则A∪B＝(　　) A．(－2,1) B．(－2,3) C．(－∞，1) D．(－∞，3) 1．【答案】D 【解析】∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<1}，∴A∪B＝{x|x<3}＝(－∞，3)． 2．已知角α的终边与单位圆交于点，则tan α等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．【答案】A 【解析】根据三角函数的定义，知tan α＝＝－. 3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3．【答案】C 【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2. 4．三个数a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7的大小顺序为(　　) A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 【答案】D　 【解析】∵a＝30.7>30＝1,0<b＝0.73<0.70＝1，c＝log30.7<log31＝0，∴c<b<a. 5． 直线x＋y－＝0的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．120° D．60° 【答案】B　 【解析】由题意知k＝tan α＝－1，故α＝135°. 6．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若a∥b，则实数x的值为(　　) A．8 B．2 C．－2 D．－8 【答案】B　 【解析】∵a∥b，∴4－2x＝0，得x＝2. 7．已知函数f(x)＝则f(－2)＋f(1)＝(　　) A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】B　 【解析】f(－2)＋f(1)＝3＋3＝6. 8.已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C　 【解析】∵n⊥β，且α，β交于直线l.l⊂β，∴n⊥l. 9.已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞＞ B．＞＞a C．＞a＞ D．＞＞a 【答案】D　 【解析】由题意知＞0，b2＞1，则＞a.且＜0，所以＞＞a. 10．计算：()4·()4等于(　　) A．a16 B．a14 C．a8 D．a2 【答案】B　 【解析】将根式化为分数指数幂的运算可得结果为a14. 11．已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B．(x－2)2＋(y－1)2＝10 C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝10 【答案】C 【解析】∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为(2,1)，半径r＝＝＝ ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 12．某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为(　　) A．9 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，其比例为4∶3∶2，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则样本总数为4×＝9 ． 13．下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 【答案】D 【解析】由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求． 14．设函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则(　　) A．T＝π，M＝1 B．T＝2π，M＝1 C．T＝π， M＝2 D．T＝2π，M＝2 【答案】A 【解析】由于三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的最小正周期T＝，最大值为A＋B；∴函数y＝2sin2x－1的最小正周期T＝＝α，最大值M＝2－1＝1. 15．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析