上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(无答案)

复兴高中高一期中数学试卷 2021.11 一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.用列举法表示集合 . 2. “”是“”的 .条件 （选择其中之一填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要） 3.已知实数x、y满足，则的取值范围是 . 4.关于x的不等式的解集为 . 5.若定义运算“*”满足，则不等式的解集为 . 6.已知，则代数式 .. 7.已知，，用a、b表示 .. 8.已知不等式对一切不为零的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 9.定义两个集合A与B的差，对称差，若，，则 .. 10.已知实数a、b满足，，则 . 11.“关于x的不等式的解集中x的最大值为6”是“6是关于x的方程的解”的 条件 （选择其中之一填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要） 12.已知实数满足，集合，则A的长度的取值范围是 .（集合的长度定义为，其中） 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14.已知、，且，则下列不等式：①；②；③；④；其中正确个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15.关于x的方程恰有一根属于，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.设集合A、B、C、D是全集X的子集，，，则下列选项中正确的是（ ） A.如果或，则 B.如果，则， C.如果，则， D.上述各项都不正确 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.解关于x的不等式. 18.已知关于x的不等式的解集为A. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 19.已知函数. （1）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围； （2）设，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式 成立. 20.（1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 21.已知实数a、b、c满足. （1）求证：； （2）将上述不等式加以推广，把的分子1改为另一个大于1的自然数p，使得对任意的a、b、c恒成立，请加以证明； （3）从另一角度推广，自然数m、n、p满足什么条件时，不等式对任意的a、b、c恒成立，请加以证明. $