陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

铜川市一中2021-2022学年度第一学期高二年级(2023届)期中考试 数学试题(理科) 考生注意:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分120分,考试用时100分钟。 第I卷(共30分) 选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若数列{an}的通项公式an=3-2n,则此数列 A.是公差为-2的等差数列 B.是公差为2的等差数列 C.是公差为3的等差数列 D.是首项为3的等差数列 2.设a,b,c均大于0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为 3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=43,b=4,B=30°,则A等于 A.30°或150 B.60°或120° D.30 4.若b<a<0,则下列不等式一定成立的是 A blab<a B b2>abai D b2>a>ab 5.已知等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=12,则a4 A.27 B.64 C.81 D.243 6在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为(a2+b2-c2),则角C的 大小 B C 7.在正项等比数列{an}中,a3a7=3,则数列{ logia}的前9项和为 A 8.若△ABC中,SmA= cOS B cOS C AC=AB,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 高二年级(2023届)期中考试·数学试题(理科)第1页(共4页)222158Z 9.在数列{an}中,a1=1,n(n+1)(an+1-an)=1(n∈N),则a2020= 2019 2020 B.2020 D.2018 2019 10.若对满足8a+b=ab的任意正数a,b及任意x∈R,不等式a+2b≥-x2+2x+18-m恒成 立,则实数m的取值范围是 B.( D.[-6,+∞) 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。 11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A:B:C=4:1:1,则a:b:c= 12.观察下面的数阵,则第16行从左边起第2个数是 10111213141516 171819202122232425 13已知实数x,y满足约束条件{x-2y-3≤0,若目标函数z=y-x的最大值是5,则实数m 的值为 14若存在实数x使√3x+6+√14-x>a成立,则常数a的取值范围为 15.如图,为了测量两山顶D,C间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.若A,B,C,D 四点在同一铅垂平面内,在A位置时,观察前方D点的俯角为75°,观察C点的俯角为30°; 在B(在D、C之间)位置时,观察D点的俯角为45°,观察C点的俯角为60°,且AB=6km, 则C,D之间的距离为 高二年级(2023届)期中考试·数学试题(理科)第2页(共4页)222158Z 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-1|-|x+3 (1)解不等式f(x)≤2; (2)若f(x)≤m对任意实数x都成立,求实数m的最小值 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,,且a=2,B=6 (1)若b=4,求cosA的值; (2)若b=√13,求c的值 8.(本小题满分12分 已知数列{an},a1=1,an+1 (1)求a2、a3、a4、45; (2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 高二年级(2023届)期中考试·数学试题(理科)第3页(共4页)222158Z 19.(小题满分12分) 在公差不为0的等差数列{an}中,a2+a5=7,a2,a4,as成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2an+2,求{bn}的前n项和S 20.(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b.c,且 n B=3b (1)求角A的大小; (2)若 bcos o+cosB=√3,求b+c的取值范围 21.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a1=1,an+1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若b=,数列{b}的前n项和为T…求T… 高二年级(2023届)期中考试·数学试题(理科)第4页(共4页)222158Z铜川方一中201-2022学年度第一学期高二年级72031国)期中考试·数学试题(理科) 参考答案、提示及评分细则 2(n+1)-(3-2n)=-2,∴{an}是公差为-2的等差数列.故选A 2.C设a≥b≥c>0,由排序不等式得a2+b2+c2≥ab+bc+ac,所以ab+bc+ca≤3.故选C. 3B