【课堂笔记】第4章 解决问题的策略 第1课时 列方程解应用题（两步需要逆思考）-六年级上册数学同步重难点讲练 苏教版(含解析）

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练 第4章 解决问题的策略 第1课时 列方程解应用题（两步需要逆思考） 1.用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 2.用“假设”的策略解决相差问题 利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 【例1】根据题意把方程写完整，并求解。 商店有360千克水果，卖了4筐，每筐x千克，还剩下60千克。 （1）　360﹣4x　＝60 （2）　4x+60　＝360 【分析】（1）根据等量关系式：商店的水果总质量﹣卖了的水果质量＝还剩的水果质量，列出方程求解即可； （2）根据等量关系式：卖了的水果质量+还剩的水果质量＝商店的水果总质量，列出方程求解即可。 【解答】解：（1）360﹣4x＝60 360﹣4x+4x＝60+4x 60+4x﹣60＝360﹣60 4x÷4＝300÷4 x＝75 答：每筐75千克。 （2）4x+60＝360 4x+60﹣60＝360﹣60 4x÷4＝300÷4 x＝75 答：每筐75千克。 故答案为：360﹣4x；4x+60。 【点评】解决本题的关键是找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解即可。 【例2】世界上现存的最大的鸟是鸵鸟，最高的陆生动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是一只鸵鸟身高的1.8倍，长颈鹿比鸵鸟高1.8m。长颈鹿和鸵鸟的身高各是多少米？（列方程解决问题。） 【分析】设一只鸵鸟身高x米，根据题意可知：一只长颈鹿的身高1.8x米，由“长颈鹿比鸵鸟高1.8m”可列关系式：长颈鹿的身高﹣鸵鸟身高＝1.8，据此列方程解答。 【解答】解：设一只鸵鸟身高x米。 1.8x﹣x＝1.8 0.8x＝1.8 x＝2.25 2.25×1.8＝4.05（米） 答：长颈鹿的身高是4.05米，鸵鸟的身高是2.25米。 【点评】完成本题的关键是认真读题，明确长颈鹿的身高与鸵鸟的身高的关系，找准关系式。 【例3】在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答） 【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数+王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。 【解答】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵， 3x+x＝128 4x＝128 x＝32 32×3＝96（棵） 答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。 【点评】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。 【例4】解方程。 3x﹣0.5x＝5 5x+5×1.8＝14.8 【分析】等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等‘ 1题先化简3x﹣0.5＝2.5x，根据等式的基本性质，两边同时除以2.5； 2题先计算出5×1.8＝9，根据等式的基本性质，两边同时减去9，再两边同时除以5。 【解答】解：3x﹣0.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2 5x+5×1.8＝14.8 5x+9﹣9＝14.8﹣9 5x÷5＝5.8÷5 x＝1.16 【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。 【例5】甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是210米/分，乙的速度是190米/分。经过几分钟甲第二次追上乙？（列方程解答） 【分析】根据题意可知：两人是同一时间同一地点同向出发，所以甲第二次追上乙时比乙多跑了2圈，设经过x分钟甲第二次追上乙，据此列方程（210﹣190）x＝400×2解答。 【解答】解：设经过x分钟甲第二次追上乙。 （210﹣190）x＝400×2 x＝800÷20 x＝40 答：经过40分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用相遇问题公式列方程解答。 【例6】李红和张科同时从相距400米的两地沿一条街道相向而行。如果李红每分钟走44米，张科每分钟走36米，那么几分种后两人相距100米？（列方程解答） 【分析】设x分种后两人相距100米，根据题意可知：李红和张科行走的东路程是400﹣100＝300（千米），根