8.2幂的乘方与积的乘方 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 8.2 幂的乘方与积的乘方 【教材分析】 本节课是冀教版（2011）七年级下册第八章第二节《幂的乘方与积的乘方》的第2课时《积的乘方》，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。新课程标准要求是：使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。 【学情分析】 七年级的学生已经具有一定的观察和想象等数学活动的能力和经验型的抽象逻辑能力，学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。 【教学目标】 知识与技能： 1、经历积的乘方运算性质的获得过程，准确掌握积的乘方运算性质，并能用数学语言概括运算性质。 2、理解积的乘方运算性质，能灵活运用性质进行相关计算。 过程与方法： 1、通过探索积的乘方运算法则的过程，发展学生推理能力和有条理的表达能力，初步培养学生数学运算的核心素养。 2、体会数学的转化思想，理解‘特殊与一般’的数学归纳方法。 情感态度价值观： 经历探索过程，让学生体会归纳推理在数学发现中的重要作用，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。 【教学重难点】 重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算性质 难点：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分 【教 法】引导发现、合作探究， 【学 法】合作探究  【教 具】多媒体、课件 【教学过程】 活动一 创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质： 1、观察下面的运算过程，指出每步运算的依据. （ ） （ ） （ ） 2、按照上面的方法，完成下面的填空： （1） （2） （3） 学生活动：学生说出答案，同桌同学给予判断． 设计意图：通过完成以上练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例4做个铺垫． 活动二 合作探究，获取新知 1、 探究新知 教师提出问题：我们知道 表示 个 相乘，那么 表示什么呢？ 学生回答时，教师板书． 这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） 也就是 学生猜想： （ 是正整数）如何计算呢？ 2、归纳新知： 按上面的运算过程推广到一般情况，即： 教师提问：刚才我们计算的 、 是什么运算？（乘方运算） 什么的乘方？（积的乘方） 通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质： （ 是正整数） 积的乘方，等于各因式乘方的积． 学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充． 设计意图：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力，教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书。 活动三 合作交流，应用新知 1、提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 学生活动：在运算的基础上给出答案． SHAPE \* MERGEFORMAT 设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． 2、综合尝试，应用知识 例3 计 算： （1） （2） （3） （4） （5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6 设计意图：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用。 对照练习：下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) (2a)2=2a2； (2) (ab2)3 =a3b2； (3) (－3a2)3 = －9a4； (4) (2ab2)2＝4a2b2 （题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调） 例4 球体表面积的计算公式是