吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

长春外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(文科) 出题人 ：马竞 审题人：王云峰 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A．2 B． C．6 D． 3．已知l、m是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为，，，，，各等级人数所占比例依次为：等级15%，等级40%，等级30%，等级14%，等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ） A．275 B．400 C．550 D．450 5．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 6．欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二条限 C．第三象限 D．第四象限 7．在 中，，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知球，过其球面上，，三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与C交于两点.若，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数（），对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．已知数列的前项和为，若，，则___________； 14．已知实数满足约束条件，则的最大值为_______； 15．已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_____； 16．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________. 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。 （一）必考题：第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 17.（本题满分12分）设等差数列的公差为，，为的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求，，，的值； （2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.