吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

长春外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(理科) 出题人 ：赵天 审题人：王云峰 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A．2 B． C．6 D． 3．已知l、m是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内的校服大约要定制(　　 ) A．683套 B．954套 C．972套 D．997套 5．设i是虚数单位，若zi＋2＝z，则 ＝(　　) A． B． C． D． 6．在 中，，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知球，过其球面上，，三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与C交于两点.若，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数（），对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13． ___________； 14．已知实数满足约束条件，则的最大值为_______； 15．已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_____； 16．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图， 其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的 面积为___________. 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。 （一）必考题：第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 17.（本题满分12分）设等差数列的公差为，，为的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本题满分12分）)很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分)，发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成