江苏省连云港市灌云县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021~2022学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各组数中，哪一组是勾股数（ ）． A．，， B．6，7，8 C．3，4，6 D．9，40，41 3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）． A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 4．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．大树倒下时（ ）砸到张大爷的房子． A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 5．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，已知和的平分线相交于点D，过点D作交AB、AC于点E、F，若的周长为9，，则的周长为（ ）． A．18 B．17 C．16 D．15 7．如图，中，，，且，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论： ①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中正确结论的有（ ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去．（填序号） 10．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得，，则M，C两点间的距离为______km． 11．如果等腰三角形的两边长分别为3和2，则它的周长为______． 12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与BC的交点为G，若，则为______度． 13．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接BD，若，，则______． 14．如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与BF相交于点G，，，若，则的度数为______． 15．如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是______． 16．如图，等边中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且，连BM、BN，当最小时，______度． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点． 求证：． 18．（10分）已知：如图，在中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且，． 求证：，． 19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，． 求证：． 20．（10分）已知：如图，，，． 求证： 21．（10分）已知：如图，AD、BF相交于点O，．点E、C在BF上，且，． 求证：，． 22．（10分）已知：如图，的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F． 求证：． 23．（10分）已知：如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且． 求证：． 24．（10分）某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知，，，，．种植花草的费用为80元，则该空地种植花草共需多少元？ 25．（10分）如图1，是等腰直角三角形，，．D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，，交AD于点E，交AB于点F，交CF的延长线于点G． （1）写出与BG相等的线段，并证明． （2）若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF．根据题意，先在图2中补全图形，再证明：． 26．（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： 例4 如图13.2.13，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证： 证明∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等）． 在与