22.2 相似三角形的判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

扮学戀统学跟线上}球 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及其判定 相似三角形 对应边 的两2.应川格式:如图所示,在△ABC巾,因为DE∥BC 个三角形叫做柑似三角形,用符 △ABC 性质:相似∷角形对应角相等,对应边成比例 3相似比:相似角形 的比叫做相似 角形全等是三角形相似的特例,当两三角形全 时,它们的相似比为 二、平行线判定相似 1.定:行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交,截得的三角形与原三角 探究点一相似三角形的概念 根据EF∥IG,得△AIIG 例1]如 ,已知△ABC(△ADE,AD=6cm, BD=3cm,BC=9.9cm,/A=70,/B=50.则 ADE ED 导学探究] )E,则∠AE AED AD AB 探究点二平行线判定相似 [例2]已知,如所示,在平行 川边形ABCD中,E,F分 别是边BC,CD上的点,且 行线截三角形相似的“三种模 AE,AF分别交 131)于点G,H,BD-12,EF-8.求 图1:“A”型(内),点D,E在线段AB,A 上,△ADE△ABC 的值 图2:“A”型(外),点D,E在线段AB,AC延 (2)线段GH的 长线上 导学探究 图3:“X”型,点D,E在线段AB,AC反向延 1.根据EF∥BD,得△CFE∽ CF 线 根据平行四边形AD中,A 可得1D)的值 根括DF∥AB,得△DFH 第22制形 菱酸巩 如图所小,在:ABC1中,EF∥AB ED DE:DA=2:5,EF=4,求线段CG的长 1.如图所示,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD 上,AC,BD,EF相交点O),则图屮相似三角形共 C.3对 D.4对 如图所示,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上 的点,D)E∥C,BE与C1相交于点F,则下列结 止的是 EAC DE A B, ECEC AD DE 1).D/-EF 3.如图所小,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC 1C上的点,DF∥BC,FF AD B 20 cm D. 6 cm 9.如图所小,A1)∥B∥BC,EG分别交AB,DB,A 点E,F,G,已知AD=6,BC=10,AE 求FG的 第1题图 第2题图第3题图 4.如图所小,HG∥BC,GF∥D(,AE=3,EB=2,F 5.△AC的三边长分别为 2,△ABC'的两边 长分别为1和3,如米∧ABC∽∧A'B'C',那么 的第三边长为 6.如图所示,AB是斜靠在墙上:的长梯,梯脚B距墙 角1.4m,梯上点D距离墙1.2m,BD长0.5m 则梯子的长为 7.(2020临沂)如佟所示,在∧ABC,D,E为边A ,IⅠ为AF与DG的交 点.若AC-6,则DH 第4题图第6题图第7题图 象进阶 提升 10.如图所示,AB∥EF∥DC,A 13.(核心素养题)如图所示,在△ABC市,延长BC到 BC,FF与AC交于点G,则相似f 点1,使C1)=1C,取AB的中点F,连接FD交 AC寸点E A.3对B3.5对 1)求4E 的值 11.(2021合胆期中)如图所小,在△ABC中,D,E分 别是BC,AC上 AD与BE相交于点G,若 (2)AB=a,FB=EC,求AC的长 A(r;(D=4 求 的值 12.(202]阜阳颎水县期中)如图所小,在四边形 ABCD屮,AD∥BC,AD-4,BC-6,AC,BD交 O作EF∥BC,交AB于点E,交CD于 止:OE=OF (2)求EF门 第22制形 第2课时相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理 2.应用格式:如图所示,因为∠A 1.內容:如果一个三角形的两个角分别与 E,所以△ABC DEF 角形的两个角 ,那么这两 三角形相似(可简单说成:两角 的两个三角形相 探究点一相似三角形的判定定理 探究点二相似三角形的判定定理1的应用 例1]如图所示,点C,D [例2](2020苏州)如图所小,在知形AC)屮,E是 在线段AB BC的巾点,DF|AE,垂足为 PC)是等边三角 形,若∠APB=120°,求证 P∽△PDB. 导学探究] 1.山题总可得∠ACP 进而可证呖 (1)求证:∧ABE∧DFA △ACP 2)若AB-6,BC-4,求DF的 由∠P 13,可得 L导学探究 ∧APB,可证明∧ACP∧PDB 在△ABE和△DFA中已知两个直角相等,可 得 ABE△DFA 由入ABE DF4可AB 杆关数值,即可求出DF的长 规律总结 由两组角对应相等判定三角形相似的方法是 所有方法中最常用的方法,应用时关键是找准 对应角,一般地,公共角、对顶角、直角、同角的 余角(或补角)都是相等的角 美 7.如图所示,在边长为9的正角形ABC中,BD 3、∠ADE 则AE的长 1.如图所小,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC DE∥