黑龙江省八校2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学试卷

2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试 高二数学试题 本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1. 已知空间向量 (2,1, 1), ( , 2,2)a b x    ，且a b∥ ，则 x  ( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2. 4m  是直线 (3 4) 3 0mx m y    与直线2 3 0x my   平行的 ( ) A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 25 6 1 1 x y   的两焦点,过点 2F 的直线交椭圆于点A、B，若 | | 8AB  ， 则 1 1AF BF  ( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 4. 方程  2 23 3 4 0x y x    表示的曲线是 ( ) A. 一个椭圆和一条直线 B. 一个椭圆和一条射线 C.一条直线 D. 一个椭圆 5. 过点  1,3 作圆 2 2 10x y  的切线，则切线方程为 ( ) A. 3 10 0x y   B. 1x  或3 10 0x y   C. 3 10 0x y   D. 3y  或 3 10 0x y   6. 如图所示的三棱锥 P ABC 中， D 是棱 PB 的中点，已知 PA底面 ABC ， 2PA BC  ， 4AB  , AB BC ，则异面直线PC ，AD所成角的正弦值为 ( ) A. 30 6 B. 30 10 C. 6 6 D. 70 10 7. 已知F 是椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）的左焦点，A 为右顶点， P 是椭圆上一点， PF x 轴，若 1 4 PF AF ，则该椭圆的离心率是 ( ) A. 1 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 8. 设m R ，过定点 A 的动直线 1 0x my   和过定点 B 的动直线 2 3 0mx y m    交于点  ,P x y ，则 PA PB 的最大值为 ( ) A. 2 5 B. 6 C. 3 D. 3 2 二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.) 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 过 1 1( , )x y ， 2 2( , )x y 两点的直线方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      B. 点 (1,3)关于直线 1 0x y   的对称点为 (2,2) C. 直线2 4 0x y   与两坐标轴围成的三角形的面积是4 D. 经过点 (1,1) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 2 0x y   10. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为1，点 ,E O分别是 1 1A B ， 1 1AC 的中点，P 在 正方体内部且满足 1 1 3 2 2 4 3 AP AB AD AA   ，则下列说法正确的是 ( ) A. BE 与平面 1 1ABC D 所成角的正弦值是 10 5 B. 点O到平面 1 1ABC D 的距离是 2 2 C. 平面 1A BD 与平面 1 1B CD 间的距离为 3 3 D. 点 P 到直线 AD的距离为 5 6 11. 以下四个命题表述正确的是